1.7· Chapter 1: Натуральные числа и действия с ними· ~10 мин

Числовые выражения

Порядок действий и роль скобок.

Числовое выражение нужно вычислять по правилам порядка действий. Сначала выполняют возведение в степень, затем действия в скобках, потом умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

📌Пример

Например, 2+3⋅4=2+12=142+3\cdot 4=2+12=14, а со скобками (2+3)⋅4=5⋅4=20(2+3)\cdot 4=5\cdot 4=20.

Ключевые термины

Числовое выражение — Запись из чисел, знаков действий и скобок, имеющая числовое значение, например 2+3⋅42+3\cdot 4.
Порядок действий — Правила, определяющие, какое действие выполнять первым: степень, скобки, умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Скобки — Меняют порядок: действие в скобках выполняется первым. Например, (2+3)⋅4=20(2+3)\cdot 4=20.
Умножение и деление — Выполняются раньше сложения и вычитания и идут слева направо: в 8÷2×48\div 2\times 4 сначала деление.
Сложение и вычитание — Выполняются последними, слева направо: 10−4+2=6+2=810-4+2=6+2=8.
Степень — Краткая запись произведения одинаковых множителей; вычисляется первой, например 23=82^3=8.
Порядок действий
ШагДействиеПример
1Степень32=93^2=9
2Скобки(4+6)=10(4+6)=10
3Умножение и деление3⋅4=123\cdot 4=12
4Сложение и вычитание2+12=142+12=14

Умножение и деление, а также сложение и вычитание выполняют слева направо.

Как скобки меняют результат
ВыражениеРезультат
2+3⋅42+3\cdot 41414
(2+3)⋅4(2+3)\cdot 42020
8−2⋅38-2\cdot 322
(8−2)⋅3(8-2)\cdot 31818

Скобки выполняются первыми и меняют значение выражения.

✎100 − 3 × (4 + 6)
  1. 1Скобки: 4+6=104+6=10
  2. 2Умножение: 3⋅10=303\cdot 10=30
  3. 3Вычитание: 100−30=70100-30=70
  4. 4Ответ: 100−3⋅(4+6)=70100-3\cdot(4+6)=70
✎2 + 4 × (3 + 1)² ÷ 8 − 1
  1. 1Скобки: 3+1=43+1=4
  2. 2Степень: 42=164^2=16
  3. 3Умножение: 4⋅16=644\cdot 16=64
  4. 4Деление: 64÷8=864\div 8=8
  5. 5Сложение и вычитание: 2+8−1=92+8-1=9
  6. 6Ответ: 2+4⋅(3+1)2÷8−1=92+4\cdot(3+1)^2\div 8-1=9
🚫Частая ошибка

В 5+2⋅35+2\cdot 3 нельзя складывать первым: 2⋅3=62\cdot 3=6, поэтому 5+6=115+6=11, а не 2121.

⚠️Внимание

При одинаковом приоритете считай слева направо: в 8÷2×48\div 2\times 4 сначала ÷\div, потом ×\times.

⚠️Внимание

Скобки выполняй первыми: (2+3)⋅4=20(2+3)\cdot 4=20, а без скобок 2+3⋅4=142+3\cdot 4=14.

💡Заметка

Степень вычисляй раньше умножения: в 4⋅324\cdot 3^2 сначала 32=93^2=9, затем 4⋅9=364\cdot 9=36.

💡Заметка

В 10−4+210-4+2 действуй слева направо: 10−4=610-4=6, потом 6+2=86+2=8.

Правила

  1. 1Сначала вычисляют выражения в скобках.
  2. 2Затем возведение в степень: 32=93^2=9.
  3. 3Потом умножение и деление слева направо.
  4. 4В конце сложение и вычитание слева направо.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс