1.8· Chapter 1: Натуральные числа и действия с ними· ~12 мин

Делители и кратные числа

Как находить делители и кратные.

Делитель делит число без остатка, а кратное получается умножением числа на натуральные числа.

📌Пример

Например, $4$ — делитель $12$ , потому что $12\div 4=3$ без остатка; первые кратные $4$ — это $4,\ 8,\ 12,\ \dots$

Ключевые термины

Делитель — Число, на которое делимое делится без остатка. Например,

4

— делитель

12

, так как

12\div 4=3

Кратное — Число, которое получается умножением данного числа на натуральные числа. Например,

4,\ 8,\ 12

— кратные

4

Простое число — Натуральное число больше

1

, у которого ровно два делителя:

1

и само число. Например,

7

НОД — Наибольший общий делитель — самое большое число, на которое делятся оба числа. Например,

\text{НОД}(12,18)=6

НОК — Наименьшее общее кратное — наименьшее число, кратное обоим числам. Например,

\text{НОК}(4,6)=12

Признак делимости на 3 — Число делится на

3

, если сумма его цифр делится на

3

. Например, у

123

сумма

1+2+3=6

Делители и кратные числа 4

Понятие	Примеры
Делители $4$	$1,\ 2,\ 4$
Кратные $4$	$4,\ 8,\ 12,\ 16,\ \dots$

Делителей конечное число, кратных — бесконечно много.

НОД и НОК для пар чисел

Всегда верно: $\text{НОД}(a,b)\cdot\text{НОК}(a,b)=a\cdot b$ .

✎Найти НОД чисел 12 и 18

✎Найти НОК чисел 4 и 6

🚫Частая ошибка

Не путай делители и кратные: $1,\ 2,\ 4$ — делители $4$ , а $4,\ 8,\ 12$ — его кратные.

⚠️Внимание

НОД — это наибольший общий делитель, а не любой общий: для $12$ и $18$ ответ $6$ , а не $3$ .

💡Заметка

Признак делимости на $3$ (и на $9$ ): складывай цифры. У $123$ сумма $1+2+3=6$ делится на $3$ .

💡Заметка

Полезная проверка: $\text{НОД}(a,b)\cdot\text{НОК}(a,b)=a\cdot b$ для любых натуральных $a$ и $b$ .

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов