2.1· Chapter 2: Обыкновенные дроби· ~12 мин

Правильные и неправильные дроби

Как различать виды дробей и смешанные числа.

В правильной дроби числитель меньше знаменателя (37\frac{3}{7}), в неправильной — не меньше (65\frac{6}{5}, 99\frac{9}{9}).

Ключевые термины

Правильная дробь — Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, например 37\frac{3}{7}. Её значение меньше 11.
Неправильная дробь — Дробь, у которой числитель не меньше знаменателя, например 65\frac{6}{5}. Её значение не меньше 11.
Числитель — Верхнее число дроби. В дроби 58\frac{5}{8} числитель равен 55.
Знаменатель — Нижнее число дроби. В дроби 712\frac{7}{12} знаменатель равен 1212.
Смешанное число — Запись из целой и дробной частей, например 2342\frac{3}{4}. Равно неправильной дроби 114\frac{11}{4}.
Сокращение дроби — Деление числителя и знаменателя на общий делитель, например 1218=23\frac{12}{18}=\frac{2}{3}.
Виды дробей
ВидУсловиеПример
Правильнаячислитель << знаменателя37\frac{3}{7}
Неправильнаячислитель ≥\ge знаменателя65\frac{6}{5}
Равная единицечислитель == знаменателю55=1\frac{5}{5}=1
Перевод смешанного числа в неправильную дробь
Смешанное числоВычисление числителяНеправильная дробь
1251\frac{2}{5}1⋅5+2=71\cdot 5+2=775\frac{7}{5}
5275\frac{2}{7}5⋅7+2=375\cdot 7+2=37377\frac{37}{7}
4564\frac{5}{6}4⋅6+5=294\cdot 6+5=29296\frac{29}{6}
✎Перевод 5275\frac{2}{7} в неправильную дробь
  1. 1Умножаем целую часть на знаменатель: 5⋅7=355\cdot 7=35
  2. 2Прибавляем числитель: 35+2=3735+2=37
  3. 3Записываем над тем же знаменателем: 527=3775\frac{2}{7}=\frac{37}{7}
✎Сокращение дроби 1218\frac{12}{18}
  1. 1Находим общий делитель: 1212 и 1818 делятся на 66
  2. 2Делим числитель и знаменатель на 66: 12:618:6=23\frac{12:6}{18:6}=\frac{2}{3}
  3. 3Ответ: 1218=23\frac{12}{18}=\frac{2}{3}
🚫Частая ошибка

Дробь 99\frac{9}{9} не правильная: при равных числителе и знаменателе дробь равна 11 и считается неправильной.

⚠️Внимание

При переводе смешанного числа умножай целую часть именно на знаменатель, а не на числитель: 527→5⋅7+2=375\frac{2}{7}\to 5\cdot 7+2=37, а не 5⋅25\cdot 2.

💡Заметка

Чтобы сократить дробь до конца, дели на наибольший общий делитель: 3045=23\frac{30}{45}=\frac{2}{3} (делим на 1515).

💡Заметка

Чтобы найти равную дробь, умножай числитель и знаменатель на одно число: 23=2⋅23⋅2=46\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{4}{6}.

Правила

  1. 1Сравни числитель и знаменатель: если числитель меньше — дробь правильная.
  2. 2Неправильную дробь можно записать смешанным числом, например 114=234\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}.
  3. 3Смешанное число состоит из целой и дробной частей: 1251\frac{2}{5}.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс