2.2· Chapter 2: Обыкновенные дроби· ~12 мин

Сравнение и упорядочивание

Сравнение дробей и порядок дробей.

Дроби сравнивают по общему знаменателю или с помощью визуальных моделей. Если знаменатели одинаковы, больше та дробь, у которой больше числитель: 57>37\frac{5}{7}>\frac{3}{7}. Если знаменатели разные, дроби приводят к общему знаменателю, например 34=912\frac{3}{4}=\frac{9}{12} и 56=1012\frac{5}{6}=\frac{10}{12}, откуда 56>34\frac{5}{6}>\frac{3}{4}.

Ключевые термины

Числитель — Верхнее число дроби; показывает, сколько долей взято. В дроби 37\frac{3}{7} числитель равен 33.
Знаменатель — Нижнее число дроби; показывает, на сколько равных долей разделено целое. В 37\frac{3}{7} знаменатель равен 77.
Общий знаменатель — Одинаковый знаменатель, к которому приводят дроби, чтобы их сравнить или упорядочить.
Правильная дробь — Дробь, числитель которой меньше знаменателя; она меньше 11, например 67\frac{6}{7}.
Неправильная дробь — Дробь, числитель которой больше или равен знаменателю; она не меньше 11, например 54>1\frac{5}{4}>1.
Возрастающий порядок — Расположение чисел от меньшего к большему, например 16<13<12<23\frac{1}{6}<\frac{1}{3}<\frac{1}{2}<\frac{2}{3}.
Правила сравнения дробей
СлучайПравилоПример
Равные знаменателиБольше дробь с большим числителем79>59\frac{7}{9}>\frac{5}{9}
Равные числителиБольше дробь с меньшим знаменателем13>14\frac{1}{3}>\frac{1}{4}
Разные знаменателиПривести к общему знаменателю34=912<1012=56\frac{3}{4}=\frac{9}{12}<\frac{10}{12}=\frac{5}{6}
Дробь и единицаПравильная <1<1, неправильная ≥1\ge 123<1<54\frac{2}{3}<1<\frac{5}{4}

Как сравнить две дроби в типичных случаях.

Сравнение долей с числителем 1
ДробьДесятичное значениеМесто по величине
12\frac{1}{2}0.50.5наибольшая
13\frac{1}{3}0.333…0.333\ldotsвторая
14\frac{1}{4}0.250.25третья
15\frac{1}{5}0.20.2наименьшая

Чем больше знаменатель, тем меньше доля.

✎Что больше: 34\frac{3}{4} или 56\frac{5}{6}?
  1. 1Общий знаменатель: Наименьший общий знаменатель чисел 44 и 66 равен 1212.
  2. 2Приводим дроби: 34=3⋅34⋅3=912\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{9}{12} и 56=5⋅26⋅2=1012\frac{5}{6}=\frac{5\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{10}{12}.
  3. 3Сравниваем числители: 9<109<10, значит 912<1012\frac{9}{12}<\frac{10}{12}.
  4. 4Ответ: 56>34\frac{5}{6}>\frac{3}{4} — больше 56\frac{5}{6}.
✎Расставить по возрастанию: 12,13,23,16\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{6}
  1. 1Общий знаменатель: Для знаменателей 22, 33 и 66 общий знаменатель равен 66.
  2. 2Приводим дроби: 12=36\frac{1}{2}=\frac{3}{6}, 13=26\frac{1}{3}=\frac{2}{6}, 23=46\frac{2}{3}=\frac{4}{6}, 16=16\frac{1}{6}=\frac{1}{6}.
  3. 3Сравниваем числители: Числители 1<2<3<41<2<3<4, поэтому 16<26<36<46\frac{1}{6}<\frac{2}{6}<\frac{3}{6}<\frac{4}{6}.
  4. 4Ответ: 16,13,12,23\frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}.
🚫Частая ошибка

Ошибка: думать, что чем больше знаменатель, тем больше дробь. Наоборот: при равных числителях 13>14>15\frac{1}{3}>\frac{1}{4}>\frac{1}{5}, ведь доли мельче.

⚠️Внимание

Нельзя сравнивать числители у дробей с разными знаменателями. Сначала приведи к общему знаменателю: 23\frac{2}{3} и 34\frac{3}{4} дают 812\frac{8}{12} и 912\frac{9}{12}.

💡Заметка

Сравнивай дробь с 12\frac{1}{2}: 37<12\frac{3}{7}<\frac{1}{2}, так как 3<3.53<3.5 (половина от 77).

💡Заметка

Равные дроби имеют одинаковое значение: 46=23\frac{4}{6}=\frac{2}{3} и 35=0.6\frac{3}{5}=0.6.

Правила

  1. 1Приводи дроби к общему знаменателю.
  2. 2С одинаковыми знаменателями сравнивай числители: больше числитель — больше дробь.
  3. 3С одинаковыми числителями больше та дробь, у которой меньше знаменатель: 13>14\frac{1}{3}>\frac{1}{4}.
  4. 4Упорядочивай дроби от меньшей к большей (возрастание) или наоборот (убывание).

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс