2.10· Chapter 2: Обыкновенные дроби· ~12 мин

Деление смешанных чисел

Деление смешанных чисел через преобразование.

Смешанные числа для деления переводят в неправильные дроби, затем применяют правило деления дробей: $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$ .

Ключевые термины

Смешанное число — Число вида

2\frac{1}{3}

— сумма целой части и правильной дроби.

Неправильная дробь — Дробь, у которой числитель не меньше знаменателя, например

\frac{5}{2}

Обратная дробь — Дробь, полученная перестановкой числителя и знаменателя: для

\frac{c}{d}

это

\frac{d}{c}

Деление дробей — Умножение первой дроби на дробь, обратную второй:

\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}

Сокращение дроби — Деление числителя и знаменателя на общий множитель для упрощения дроби.

Перевод в неправильную дробь —

a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}

, например

2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}

Порядок деления смешанных чисел

Шаг	Действие	Пример
1	Перевести в неправильные дроби	$2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$
2	Заменить делением на умножение	$\frac{5}{2}\div\frac{5}{4}=\frac{5}{2}\cdot\frac{4}{5}$
3	Сократить и упростить	$\frac{5}{2}\cdot\frac{4}{5}=2$

Деление смешанного числа сводится к умножению на обратную дробь.

Перевод смешанных чисел в неправильные дроби

Смешанное число	Неправильная дробь
$1\frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$
$3\frac{3}{4}$	$\frac{15}{4}$
$1\frac{1}{8}$	$\frac{9}{8}$
$7\frac{1}{2}$	$\frac{15}{2}$

$a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}$ .

✎

2\frac{1}{2}\div 1\frac{1}{4}

1Перевод в неправильные дроби: $2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$ , $\ 1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$ .
2Умножаем на обратную: $\frac{5}{2}\div\frac{5}{4}=\frac{5}{2}\cdot\frac{4}{5}$ .
3Сокращаем: $\frac{5\cdot 4}{2\cdot 5}=\frac{4}{2}=2$ .
4Ответ: $2\frac{1}{2}\div 1\frac{1}{4}=2$ .

✎

3\frac{3}{4}\div 1\frac{1}{8}

1Перевод в неправильные дроби: $3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}$ , $\ 1\frac{1}{8}=\frac{9}{8}$ .
2Умножаем на обратную: $\frac{15}{4}\div\frac{9}{8}=\frac{15}{4}\cdot\frac{8}{9}$ .
3Сокращаем: $\frac{15\cdot 8}{4\cdot 9}=\frac{120}{36}=\frac{10}{3}$ .
4Ответ: $\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$ .

🚫Частая ошибка

Нельзя делить отдельно целые части, а отдельно дроби. Сначала переведи смешанные числа в неправильные дроби.

⚠️Внимание

Обратную берут только у второй дроби (делителя), первую дробь не переворачивают: $\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$ .

💡Заметка

Целое число — это дробь со знаменателем $1$ : $3=\frac{3}{1}$ , поэтому $3\div 1\frac{1}{2}=\frac{3}{1}\cdot\frac{2}{3}=2$ .

💡Заметка

Если числитель делится на знаменатель нацело, ответ — целое число, например $4\frac{1}{2}\div 1\frac{1}{2}=3$ .

Правила

1Переведи смешанные числа в неправильные дроби.
2Замени деление умножением на обратную дробь.
3Сократи и упрости ответ, при необходимости верни смешанное число.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

Лёгкий Средний Сложный Микс