2.11· Chapter 2: Обыкновенные дроби· ~12 мин

Нахождение части числа и числа по его части

Задачи на долю и целое.

Эта тема учит находить часть от числа и восстанавливать целое по известной части. Чтобы найти $\frac{p}{q}$ от числа $N$ , нужно умножить: $N\cdot\frac{p}{q}$ . Чтобы найти само число по его части, нужно разделить часть на дробь.

Ключевые термины

Часть числа — Результат умножения числа на дробь, например

\frac{1}{4}

от

20

равно

5

Целое (число) — Всё число, которое восстанавливают по его известной части делением.

Дробь

\frac{p}{q}

— Указывает, какую долю числа берут:

p

— числитель,

q

— знаменатель.

Нахождение части — Действие умножения числа на дробь:

N\cdot\frac{p}{q}

Нахождение целого — Действие деления части на дробь: если

\frac{p}{q}

числа равно

A

, то число равно

A\div\frac{p}{q}

Два типа задач

Что дано	Что найти	Действие
Число $N$ и дробь	Часть числа	$N\cdot\frac{p}{q}$
Часть и дробь	Целое число	$A\div\frac{p}{q}$

Часть — умножаем, целое — делим.

Примеры из заданий

Условие	Вычисление	Ответ
$\frac{3}{5}$ от $25$	$25\cdot\frac{3}{5}=15$	$15$
$\frac{1}{3}$ числа $=7$	$7\div\frac{1}{3}=21$	$21$
$\frac{3}{4}$ числа $=12$	$12\div\frac{3}{4}=16$	$16$

Сравни: «от числа» — умножение, «числа = …» — деление.

✎Часть от числа:

\frac{7}{9}

от

63

1Дано: Число $N=63$ , надо найти $\frac{7}{9}$ от него.
2Делим на знаменатель: $63\div 9=7$ — это одна девятая.
3Умножаем на числитель: $7\cdot 7=49$ .
4Ответ: $\frac{7}{9}$ от $63$ равно $49$ .

✎Целое по части:

\frac{5}{8}

числа

=35

1Дано: Часть $\frac{5}{8}$ числа равна $35$ , найти само число.
2Находим одну восьмую: $35\div 5=7$ — это $\frac{1}{8}$ числа.
3Находим целое: $7\cdot 8=56$ .
4Ответ: Число равно $56$ .

🚫Частая ошибка

Не складывай и не вычитай дробь с числом. $\frac{p}{q}$ от $N$ — это $N\cdot\frac{p}{q}$ , а не $N+\frac{p}{q}$ или $N-\frac{p}{q}$ .

⚠️Внимание

Различай « $\frac{1}{3}$ от числа» (умножаем) и « $\frac{1}{3}$ числа $=7$ » (число неизвестно, делим). Это разные задачи.

💡Заметка

Чтобы найти $\frac{p}{q}$ от числа, удобно сначала разделить на $q$ , потом умножить на $p$ .

💡Заметка

Проверка: найди часть от полученного целого — должно получиться исходное значение. Для $\frac{5}{8}$ числа $56$ : $56\div 8\cdot 5=35$ .

Правила

1Чтобы найти $\frac{p}{q}$ от числа $N$ , умножай: $N\cdot\frac{p}{q}$ .
2Чтобы найти целое число по его части, дели часть на дробь.
3Внимательно читай, что задано в условии: часть числа или само число.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

Лёгкий Средний Сложный Микс