2.9· Chapter 2: Обыкновенные дроби· ~12 мин

Деление обыкновенных дробей

Деление через обратную дробь.

Чтобы разделить дробь на дробь, умножают первую дробь на обратную ко второй: $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$ .

Ключевые термины

Деление дробей — Действие, при котором первую дробь умножают на дробь, обратную ко второй (делителю).

Обратная дробь — Дробь, в которой числитель и знаменатель поменяли местами: для

\frac{c}{d}

это

\frac{d}{c}

Делимое — Первая дробь в записи деления — та, которую делят.

Делитель — Вторая дробь — та, на которую делят; именно её заменяют обратной.

Деление на целое число — Деление дроби на число

c

равно умножению на

\frac{1}{c}

\frac{a}{b}\div c=\frac{a}{b\cdot c}

Сокращение — Деление числителя и знаменателя на общий множитель для упрощения результата.

Правило деления

Случай	Формула	Пример
Дробь на дробь	$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$	$\frac{1}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$
Дробь на число	$\frac{a}{b}\div c=\frac{a}{b\cdot c}$	$\frac{3}{4}\div 3=\frac{1}{4}$
Число на дробь	$c\div\frac{a}{b}=\frac{c\cdot b}{a}$	$5\div\frac{1}{5}=25$

Во всех случаях деление заменяют умножением на обратную дробь.

Обратные дроби

Дробь	Обратная дробь
$\frac{3}{4}$	$\frac{4}{3}$
$\frac{7}{12}$	$\frac{12}{7}$
$\frac{1}{5}$	$5$
$3$	$\frac{1}{3}$

Числитель и знаменатель меняются местами.

✎

\frac{7}{8}\div\frac{7}{12}

1Обратная делителя: Обратная к $\frac{7}{12}$ — это $\frac{12}{7}$ .
2Заменяем умножением: $\frac{7}{8}\div\frac{7}{12}=\frac{7}{8}\cdot\frac{12}{7}$ .
3Сокращаем: $\frac{7\cdot 12}{8\cdot 7}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$ .
4Ответ: $\frac{7}{8}\div\frac{7}{12}=\frac{3}{2}$ .

✎Сколько кусков по

\frac{2}{5}

м отрезать от

4

м?

1Составляем деление: Нужно найти $4\div\frac{2}{5}$ .
2Умножаем на обратную: $4\div\frac{2}{5}=4\cdot\frac{5}{2}=\frac{20}{2}$ .
3Ответ: $\frac{20}{2}=10$ кусков.

🚫Частая ошибка

Не переворачивай первую дробь. Обратной заменяют только делитель: $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$ .

⚠️Внимание

При делении на целое: $\frac{3}{4}\div 3$ — это $\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$ , а не $\frac{3}{4}\cdot 3$ .

💡Заметка

Деление на дробь меньше единицы увеличивает результат: $5\div\frac{1}{5}=25$ .

💡Заметка

После умножения всегда сокращай результат: $\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$ .

Правила

1Найди обратную дробь делителя: для $\frac{c}{d}$ обратная — $\frac{d}{c}$ .
2Замени деление умножением на обратную дробь.
3Сократи результат.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

Лёгкий Средний Сложный Микс