2.3· Chapter 2: Обыкновенные дроби· ~14 мин

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Алгоритм действий с разными знаменателями.

Перед сложением и вычитанием дробей с разными знаменателями их приводят к общему знаменателю.

📌Пример

Например, 23+34=812+912=1712\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=\frac{8}{12}+\frac{9}{12}=\frac{17}{12}.

Ключевые термины

Знаменатель — Нижнее число дроби; показывает, на сколько равных частей разделено целое. В 34\frac{3}{4} знаменатель равен 44.
Числитель — Верхнее число дроби; показывает, сколько частей взято. В 34\frac{3}{4} числитель равен 33.
Общий знаменатель — Одинаковый знаменатель для нескольких дробей, к которому их приводят перед сложением или вычитанием.
НОЗ — Наименьший общий знаменатель — самый маленький общий знаменатель дробей. Для 13\frac{1}{3} и 14\frac{1}{4} это 1212.
Дополнительный множитель — Число, на которое умножают числитель и знаменатель дроби, чтобы привести её к общему знаменателю.
Сокращение дроби — Деление числителя и знаменателя на общий делитель. Например, 612=12\frac{6}{12}=\frac{1}{2}.
Алгоритм сложения и вычитания дробей
ШагДействие
1Найти общий знаменатель (НОЗ)
2Привести дроби к общему знаменателю
3Сложить или вычесть числители
4При возможности сократить дробь

Знаменатель при сложении и вычитании остаётся общим.

Примеры приведения к общему знаменателю
ВыражениеОбщий знаменательРезультат
12+14\frac{1}{2}+\frac{1}{4}4434\frac{3}{4}
56−13\frac{5}{6}-\frac{1}{3}6612\frac{1}{2}
23+34\frac{2}{3}+\frac{3}{4}12121712\frac{17}{12}

Сначала уравнивают знаменатели, затем действуют с числителями.

✎Сложение: 23+34\frac{2}{3}+\frac{3}{4}
  1. 1Общий знаменатель: НОЗ для 33 и 44 равен 1212.
  2. 2Приводим дроби: 23=812\frac{2}{3}=\frac{8}{12} и 34=912\frac{3}{4}=\frac{9}{12}.
  3. 3Складываем числители: 812+912=1712\frac{8}{12}+\frac{9}{12}=\frac{17}{12}.
  4. 4Ответ: 23+34=1712\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=\frac{17}{12}.
✎Вычитание: 56−38\frac{5}{6}-\frac{3}{8}
  1. 1Общий знаменатель: НОЗ для 66 и 88 равен 2424.
  2. 2Приводим дроби: 56=2024\frac{5}{6}=\frac{20}{24} и 38=924\frac{3}{8}=\frac{9}{24}.
  3. 3Вычитаем числители: 2024−924=1124\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}.
  4. 4Ответ: 56−38=1124\frac{5}{6}-\frac{3}{8}=\frac{11}{24}.
🚫Частая ошибка

Нельзя складывать дроби, складывая числители и знаменатели: 12+14≠26\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\ne\frac{2}{6}. Сначала приведи к общему знаменателю: ответ 34\frac{3}{4}.

💡Заметка

Первый шаг при разных знаменателях — найти НОЗ, а не складывать числители сразу.

⚠️Внимание

Целое число 11 перед вычитанием запиши как дробь: 1−58=88−58=381-\frac{5}{8}=\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}.

💡Заметка

После сложения или вычитания проверь, можно ли сократить дробь: 612=12\frac{6}{12}=\frac{1}{2}.

Правила

  1. 1Найди общий знаменатель (НОЗ).
  2. 2Преобразуй дроби к общему знаменателю.
  3. 3Сложи или вычти числители, знаменатель оставь общий.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс