2.4· Chapter 2: Обыкновенные дроби· ~12 мин

Сложение смешанных чисел

Как складывать целые и дробные части.

Смешанные числа складывают по частям: отдельно целые части и отдельно дробные.

📌Пример

Например, 213+113=3232\frac{1}{3}+1\frac{1}{3}=3\frac{2}{3}. Если знаменатели разные, дробные части сначала приводят к общему знаменателю. Если в сумме дробная часть оказалась неправильной дробью, из неё выделяют целую часть и добавляют к целым.

Ключевые термины

Смешанное число — Число вида abca\frac{b}{c} из целой части aa и правильной дроби bc\frac{b}{c}, например 2132\frac{1}{3}.
Целая часть — Натуральное число перед дробью в записи смешанного числа, например 33 в 3253\frac{2}{5}.
Дробная часть — Правильная дробь в записи смешанного числа, например 25\frac{2}{5} в 3253\frac{2}{5}.
Общий знаменатель — Одинаковый знаменатель, к которому приводят дроби перед сложением, например 88 для 34\frac{3}{4} и 58\frac{5}{8}.
Правильная дробь — Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, например 35\frac{3}{5}.
Неправильная дробь — Дробь, у которой числитель не меньше знаменателя; из неё выделяют целую часть, например 54=114\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}.
Шаги сложения смешанных чисел
ШагДействие
1Сложить целые части
2Привести дробные части к общему знаменателю
3Сложить дробные части
4Выделить целую часть из дроби, если она неправильная

Порядок сложения смешанных чисел.

Случай → пример
СлучайПример
Равные знаменатели213+113=3232\frac{1}{3}+1\frac{1}{3}=3\frac{2}{3}
Разные знаменатели313+212=5563\frac{1}{3}+2\frac{1}{2}=5\frac{5}{6}
Дробь даёт целое112+112=31\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}=3
Сложение с целым5+237=7375+2\frac{3}{7}=7\frac{3}{7}

Типичные случаи сложения смешанных чисел.

✎Разные знаменатели: 423+3344\frac{2}{3}+3\frac{3}{4}
  1. 1Сложить целые части: 4+3=74+3=7
  2. 2Общий знаменатель: 23=812\frac{2}{3}=\frac{8}{12}, 34=912\frac{3}{4}=\frac{9}{12}
  3. 3Сложить дробные части: 812+912=1712=1512\frac{8}{12}+\frac{9}{12}=\frac{17}{12}=1\frac{5}{12}
  4. 4Прибавить к целым: 7+1512=85127+1\frac{5}{12}=8\frac{5}{12}
  5. 5Ответ: 85128\frac{5}{12}
✎Найди xx: x+358=10x+3\frac{5}{8}=10
  1. 1Выразить x: x=10−358x=10-3\frac{5}{8}
  2. 2Вычесть дробную часть: 10=98810=9\frac{8}{8}, поэтому 988−3589\frac{8}{8}-3\frac{5}{8}
  3. 3Вычесть по частям: 9−3=69-3=6, 88−58=38\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}
  4. 4Ответ: x=638x=6\frac{3}{8}
🚫Частая ошибка

Нельзя складывать дробные части с разными знаменателями напрямую: в 234+1582\frac{3}{4}+1\frac{5}{8} сначала приведи к общему знаменателю 88, иначе получишь неверный ответ.

⚠️Внимание

Если дробная часть суммы получилась неправильной (например 1712\frac{17}{12}), обязательно выдели целую часть: 1712=1512\frac{17}{12}=1\frac{5}{12} — и прибавь к целым.

💡Заметка

Целое число можно представить как 10=98810=9\frac{8}{8}, чтобы было из чего вычитать дробную часть при поиске неизвестного слагаемого.

💡Заметка

Складывая с целым числом (5+2375+2\frac{3}{7}), просто прибавь его к целой части: 7377\frac{3}{7}.

Правила

  1. 1Сложи целые части.
  2. 2Сложи дробные части (при разных знаменателях сначала приведи к общему).
  3. 3При необходимости выдели целую часть из дроби и прибавь к целым.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс