2.5· Chapter 2: Обыкновенные дроби· ~12 мин

Вычитание смешанных чисел

Вычитание с возможным займом из целой части.

При вычитании смешанных чисел иногда нужно занять единицу из целой части. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, занимаем 11 у целой части и прибавляем его к дроби.

📌Пример

Например, 514−2345\frac{1}{4}-2\frac{3}{4}: так как 14<34\frac{1}{4}<\frac{3}{4}, представляем 514=4545\frac{1}{4}=4\frac{5}{4} и считаем 454−234=224=2124\frac{5}{4}-2\frac{3}{4}=2\frac{2}{4}=2\frac{1}{2}.

Ключевые термины

Смешанное число — Число вида abna\frac{b}{n} из целой части aa и правильной дроби bn\frac{b}{n}, например 3353\frac{3}{5}.
Заём единицы — Превращение 11 из целой части в дробь nn\frac{n}{n}, чтобы хватило дробной части для вычитания.
Уменьшаемое — Первое число в вычитании, из которого вычитают.
Вычитаемое — Число, которое вычитают из уменьшаемого.
Разность — Результат вычитания, например в 612−312=36\frac{1}{2}-3\frac{1}{2}=3 разность равна 33.
Общий знаменатель — Одинаковый знаменатель для дробных частей, нужный перед вычитанием, например 2424 для 38\frac{3}{8} и 56\frac{5}{6}.
Когда нужен заём
СлучайЧто делатьПример
Дробной части хватаетВычитай по частям335−115=2253\frac{3}{5}-1\frac{1}{5}=2\frac{2}{5}
Дробной части не хватаетЗайми 11 как nn\frac{n}{n}514−234=2125\frac{1}{4}-2\frac{3}{4}=2\frac{1}{2}
Вычитаем из целого числаЗайми 11, целое даёт nn\frac{n}{n}5−213=2235-2\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}

Заём нужен, когда дробная часть вычитаемого больше.

Заём единицы по знаменателям
Знаменатель nn11 как дробьПример займа
3333\frac{3}{3}5=4335=4\frac{3}{3}
4444\frac{4}{4}514=4545\frac{1}{4}=4\frac{5}{4}
8888\frac{8}{8}10=98810=9\frac{8}{8}

Занятая единица записывается как nn\frac{n}{n} и прибавляется к дробной части.

✎С заёмом: 814−3348\frac{1}{4}-3\frac{3}{4}
  1. 1Сравним дробные части: 14<34\frac{1}{4}<\frac{3}{4}, поэтому нужен заём.
  2. 2Займём единицу: 814=7+1+14=7548\frac{1}{4}=7+1+\frac{1}{4}=7\frac{5}{4}.
  3. 3Вычтем по частям: 754−334=(7−3)+5−34=4247\frac{5}{4}-3\frac{3}{4}=(7-3)+\frac{5-3}{4}=4\frac{2}{4}.
  4. 4Сократим: 424=4124\frac{2}{4}=4\frac{1}{2}.
✎Разные знаменатели: 925−37109\frac{2}{5}-3\frac{7}{10}
  1. 1Общий знаменатель: 25=410\frac{2}{5}=\frac{4}{10}, значит 925=94109\frac{2}{5}=9\frac{4}{10}.
  2. 2Сравним дробные части: 410<710\frac{4}{10}<\frac{7}{10}, нужен заём.
  3. 3Займём единицу: 9410=814109\frac{4}{10}=8\frac{14}{10}.
  4. 4Вычтем: 81410−3710=57108\frac{14}{10}-3\frac{7}{10}=5\frac{7}{10}.
🚫Частая ошибка

Заём нужен не всегда, а только когда дробная часть вычитаемого больше. В остальных случаях вычитай дроби напрямую.

⚠️Внимание

При разных знаменателях сначала приведи дробные части к общему знаменателю, и лишь потом решай, нужен ли заём.

💡Заметка

Занятую единицу записывай как nn\frac{n}{n}: при n=4n=4 это 44\frac{4}{4}, так 5145\frac{1}{4} становится 4544\frac{5}{4}.

💡Заметка

Чтобы вычесть из целого числа, как в 5−2135-2\frac{1}{3}, займи 11: 5=4335=4\frac{3}{3}, тогда 433−213=2234\frac{3}{3}-2\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}.

🚫Частая ошибка

Не забывай сокращать дробную часть ответа: 4244\frac{2}{4} нужно записать как 4124\frac{1}{2}.

Правила

  1. 1Если знаменатели разные, сначала приведи дробные части к общему знаменателю.
  2. 2Проверь, хватает ли дробной части уменьшаемого: должно быть an≥bn\frac{a}{n}\ge\frac{b}{n}.
  3. 3Если не хватает, сделай заём: занимаем 11 у целой части как nn\frac{n}{n} и прибавляем к дроби.
  4. 4Выполни вычитание по частям: целые с целыми, дроби с дробями.
  5. 5Сократи дробную часть ответа, если это возможно.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс