2.6· Chapter 2: Обыкновенные дроби· ~12 мин

Задачи и примеры

Применение дробей в текстовых задачах.

В этой теме дроби применяются в практических текстовых задачах и вычислениях.

Ключевые термины

Дробь от числа — Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь: 58\frac{5}{8} от 4848 равно 48⋅58=3048\cdot\frac{5}{8}=30.
Число по его дроби — Если известна дробь ab\frac{a}{b} числа, само число находят делением: 18:35=3018:\frac{3}{5}=30.
Часть и целое — Целое принимают за 11. Сумма всех частей целого равна 11.
Остаток — То, что осталось после вычитания части. Из целого вычитают использованную часть.
Скидка (снижение) — Уменьшение цены на дробь от прежней цены. После скидки на 15\frac{1}{5} остаётся 45\frac{4}{5} прежней цены.
Совместная работа — Производительности складывают: за день вместе делают 14+16=512\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12} работы.
Два типа задач на дробь
Что найтиДействиеПример
Дробь от числаумножить48⋅58=3048\cdot\frac{5}{8}=30
Число по дробиразделить18:35=3018:\frac{3}{5}=30

Известно число — умножаем; известна часть, ищем целое — делим.

Действия с дробями в задачах
СлучайПример
Сложение частей25+15=35\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}
Вычитание части214−34=1122\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=1\frac{1}{2}
Разные знаменатели25+310=710\frac{2}{5}+\frac{3}{10}=\frac{7}{10}

При разных знаменателях сначала приводят дроби к общему знаменателю.

✎5/8 пути = 75 км. Найти 2/5 оставшегося
  1. 1Весь путь: 75:58=75⋅85=12075:\frac{5}{8}=75\cdot\frac{8}{5}=120 км.
  2. 2Оставшийся путь: 120−75=45120-75=45 км.
  3. 3Искомая часть: 45⋅25=1845\cdot\frac{2}{5}=18 км.
  4. 4Ответ: 1818 км.
✎Совместная работа: 1/4 и 1/6 за день
  1. 1За день вместе: 14+16=312+212=512\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12} работы.
  2. 2Время на всю работу: 1:512=1251:\frac{5}{12}=\frac{12}{5} дня.
  3. 3Ответ: 125=225\frac{12}{5}=2\frac{2}{5} дня.
💡Заметка

«Найти дробь от числа» — умножай (23\frac{2}{3} от 3030 равно 2020). «Найти число по дроби» — дели (18:35=3018:\frac{3}{5}=30).

🚫Частая ошибка

При снижении цены на 15\frac{1}{5} ошибочно берут 15\frac{1}{5} от новой цены. На самом деле 120120 — это 45\frac{4}{5} прежней цены: 120:45=150120:\frac{4}{5}=150.

⚠️Внимание

Дроби с разными знаменателями нельзя складывать напрямую: 25+310\frac{2}{5}+\frac{3}{10} сначала приведи к 410+310=710\frac{4}{10}+\frac{3}{10}=\frac{7}{10}.

💡Заметка

Чтобы найти остаток части целого, вычти известные части из 11: 1−(13+14+16)=141-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{4}.

Правила

  1. 1Определи, что известно и что нужно найти.
  2. 2Выбери нужное действие с дробями.
  3. 3Проверь ответ по смыслу задачи.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс