2.7· Chapter 2: Обыкновенные дроби· ~12 мин

Умножение обыкновенных дробей

Как умножать дробь на дробь.

При умножении дробей перемножают числители и знаменатели, затем сокращают результат: ab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}.

Ключевые термины

Числитель — Верхнее число дроби; при умножении числители перемножают между собой.
Знаменатель — Нижнее число дроби; при умножении знаменатели перемножают между собой.
Произведение дробей — Результат умножения: ab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}.
Сокращение дроби — Деление числителя и знаменателя на общий множитель, чтобы упростить дробь.
Взаимно обратные дроби — Две дроби, произведение которых равно 11, например 34⋅43=1\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}=1.
Дробь от числа — Чтобы найти дробь от числа, умножают число на эту дробь: 34⋅60=45\frac{3}{4}\cdot 60=45.
Правила умножения дробей
СлучайФормулаПример
Дробь на дробьab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}14⋅12=18\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{8}
Дробь на целоеab⋅c=a⋅cb\frac{a}{b}\cdot c=\frac{a\cdot c}{b}25⋅5=2\frac{2}{5}\cdot 5=2
Степень дроби(ab)2=a2b2\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}(23)2=49\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}
Дробь от числаab⋅c\frac{a}{b}\cdot c34⋅60=45\frac{3}{4}\cdot 60=45

Перемножай числители и знаменатели, затем сокращай.

Взаимно обратные дроби
ДробиПроизведение
34⋅43\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}11
35⋅53\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}11
(23)2⋅(32)2\left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^211

Произведение взаимно обратных дробей равно 11.

✎Умножение с сокращением: 58⋅415\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{15}
  1. 1Перемножаем: 58⋅415=5⋅48⋅15=20120\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{15}=\frac{5\cdot 4}{8\cdot 15}=\frac{20}{120}
  2. 2Сокращаем: 20120=16\frac{20}{120}=\frac{1}{6}
  3. 3Ответ: 58⋅415=16\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{15}=\frac{1}{6}
✎Дробь от числа: 34\frac{3}{4} от 6060
  1. 1Записываем умножение: 34⋅60=3⋅604\frac{3}{4}\cdot 60=\frac{3\cdot 60}{4}
  2. 2Вычисляем: 1804=45\frac{180}{4}=45
  3. 3Ответ: 34\frac{3}{4} от 6060 равно 4545
🚫Частая ошибка

Нельзя складывать числители и знаменатели: ab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}, а не a+cb+d\frac{a+c}{b+d}.

⚠️Внимание

Целое число — это дробь со знаменателем 11: 25⋅5=2⋅55=2\frac{2}{5}\cdot 5=\frac{2\cdot 5}{5}=2.

💡Заметка

Удобно сокращать ещё до умножения — крест-накрест, например в 910⋅56\frac{9}{10}\cdot\frac{5}{6}.

💡Заметка

Степень дроби: возводи в степень и числитель, и знаменатель: (35)3=27125\left(\frac{3}{5}\right)^3=\frac{27}{125}.

Правила

  1. 1Умножь числители.
  2. 2Умножь знаменатели.
  3. 3Сократи дробь, если можно.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс