2.8· Chapter 2: Обыкновенные дроби· ~12 мин

Умножение смешанных чисел

Переход к неправильным дробям перед умножением.

Смешанные числа обычно переводят в неправильные дроби и затем умножают.

📌Пример

Например, 112⋅2=32⋅21=62=31\frac{1}{2}\cdot 2=\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{1}=\frac{6}{2}=3.

Ключевые термины

Смешанное число — Число вида abca\frac{b}{c} — сумма целой части и правильной дроби, например 2132\frac{1}{3}.
Неправильная дробь — Дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, например 73\frac{7}{3}.
Перевод в неправильную дробь — abc=a⋅c+bca\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}, например 213=2⋅3+13=732\frac{1}{3}=\frac{2\cdot 3+1}{3}=\frac{7}{3}.
Умножение дробей — ab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d} — перемножают числители и знаменатели.
Сокращение дроби — Деление числителя и знаменателя на общий множитель, например 62=3\frac{6}{2}=3.
Квадрат числа — Число, умноженное само на себя: (112)2=112⋅112(1\frac{1}{2})^2=1\frac{1}{2}\cdot 1\frac{1}{2}.
Порядок умножения смешанных чисел
ШагДействиеПример
1Перевести в неправильные дроби212=522\frac{1}{2}=\frac{5}{2}
2Перемножить числители и знаменатели52⋅85=4010\frac{5}{2}\cdot\frac{8}{5}=\frac{40}{10}
3Сократить и записать ответ4010=4\frac{40}{10}=4

Три шага умножения смешанных чисел.

Перевод смешанного числа в неправильную дробь
Смешанное числоНеправильная дробь
1121\frac{1}{2}32\frac{3}{2}
2132\frac{1}{3}73\frac{7}{3}
3343\frac{3}{4}154\frac{15}{4}

abc=a⋅c+bca\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}.

✎334⋅225=?3\frac{3}{4}\cdot 2\frac{2}{5}=?
  1. 1Переводим в неправильные дроби: 334=1543\frac{3}{4}=\frac{15}{4},\quad 225=1252\frac{2}{5}=\frac{12}{5}
  2. 2Умножаем дроби: 154⋅125=15⋅124⋅5=18020\frac{15}{4}\cdot\frac{12}{5}=\frac{15\cdot 12}{4\cdot 5}=\frac{180}{20}
  3. 3Сокращаем: 18020=9\frac{180}{20}=9
  4. 4Ответ: 99
✎(112)2=?(1\frac{1}{2})^2=?
  1. 1Записываем как произведение: (112)2=112⋅112(1\frac{1}{2})^2=1\frac{1}{2}\cdot 1\frac{1}{2}
  2. 2Переводим в неправильную дробь: 112=321\frac{1}{2}=\frac{3}{2}
  3. 3Умножаем: 32⋅32=94\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{9}{4}
  4. 4Выделяем целую часть: 94=214\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}
🚫Частая ошибка

Нельзя перемножать отдельно целые части и отдельно дроби. Сначала переведи смешанное число в неправильную дробь, и только потом умножай.

⚠️Внимание

Перед перемножением удобно сократить: в 103⋅310=1\frac{10}{3}\cdot\frac{3}{10}=1 тройки и десятки сокращаются крест-накрест.

💡Заметка

Перевод: abc=a⋅c+bca\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}. Например, 416=4⋅6+16=2564\frac{1}{6}=\frac{4\cdot 6+1}{6}=\frac{25}{6}.

💡Заметка

Чтобы возвести смешанное число в квадрат, умножь его само на себя: (213)2=73⋅73=499=549(2\frac{1}{3})^2=\frac{7}{3}\cdot\frac{7}{3}=\frac{49}{9}=5\frac{4}{9}.

Правила

  1. 1Переведи смешанные числа в неправильные дроби.
  2. 2Умножь дроби: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
  3. 3Сократи и запиши ответ в удобной форме (целое или смешанное число).

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс