3.12· Chapter 3: Десятичные дроби· ~14 мин

Действия над обыкновенными и десятичными дробями

Комбинированные вычисления с разными видами дробей.

Иногда удобнее перевести дроби в одну форму и только потом выполнять вычисления.

Ключевые термины

Обыкновенная дробь — Число вида ab\frac{a}{b} с числителем и знаменателем, например 34\frac{3}{4} или 25\frac{2}{5}.
Десятичная дробь — Дробь со знаменателем 1010, 100100 и т. д., записанная через запятую: 0.50.5, 0.750.75.
Перевод в одну форму — Приём, когда оба числа записывают либо десятичными, либо обыкновенными дробями, чтобы удобнее выполнить действие.
Удобная форма записи — Та запись дробей, при которой вычислять проще: иногда десятичная, иногда обыкновенная.
Порядок действий — Сначала скобки, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание.
Проверка результата — Заключительный шаг: убедиться, что полученный ответ верен.
Перевод дробь ↔ десятичная
Обыкновенная дробьДесятичная
14\frac{1}{4}0.250.25
12\frac{1}{2}0.50.5
34\frac{3}{4}0.750.75
38\frac{3}{8}0.3750.375
25\frac{2}{5}0.40.4

Перевод в одну форму делает вычисления проще.

Порядок действий в выражении
ШагЧто выполняем
1Выбрать удобную форму записи дробей
2Действия в скобках
3Умножение и деление по порядку
4Сложение и вычитание
5Проверить результат в конце

Сначала форма записи, затем действия по порядку.

✎0.5+140.5 + \frac{1}{4}
  1. 1Переводим в одну форму: 14=0.25\frac{1}{4}=0.25
  2. 2Складываем: 0.5+0.25=0.750.5+0.25=0.75
  3. 3Ответ: 0.750.75
✎5/6×2.4−1/3×1.25/6 \times 2.4 - 1/3 \times 1.2
  1. 1Первое произведение: 56⋅2.4=2.0\frac{5}{6}\cdot 2.4=2.0
  2. 2Второе произведение: 13⋅1.2=0.4\frac{1}{3}\cdot 1.2=0.4
  3. 3Вычитаем: 2.0−0.4=1.62.0-0.4=1.6
  4. 4Ответ: 1.61.6
💡Заметка

Перед действием переведи дроби в одну форму: 14=0.25\frac{1}{4}=0.25, 34=0.75\frac{3}{4}=0.75, 38=0.375\frac{3}{8}=0.375.

🚫Частая ошибка

В выражении 56⋅2.4−13⋅1.2\frac{5}{6}\cdot 2.4-\frac{1}{3}\cdot 1.2 нельзя считать слева направо: сначала оба умножения, потом вычитание — иначе ответ будет неверным.

⚠️Внимание

В уравнении вида 0.5x+34=2.250.5x+\frac{3}{4}=2.25 сначала перенеси 34=0.75\frac{3}{4}=0.75, затем дели: x=1.50.5=3x=\frac{1.5}{0.5}=3.

💡Заметка

Деление на дробь — это умножение на обратную: 0.6÷35=0.6⋅53=10.6\div\frac{3}{5}=0.6\cdot\frac{5}{3}=1.

Правила

  1. 1Выбери удобную форму записи дробей.
  2. 2Выполни действия по порядку.
  3. 3Проверь результат в конце.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс