4.1· Chapter 4: Проценты· ~10 мин

Процент, обыкновенная дробь, десятичная дробь

Связь процентов с дробями.

Процент — это одна сотая часть числа: $1\% = \frac{1}{100} = 0.01$ . Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями, и любую из этих форм можно перевести в другую.

Ключевые термины

Процент — Одна сотая часть числа:

1\% = \frac{1}{100} = 0.01

Обыкновенная дробь — Запись вида

\frac{a}{b}

; например

75\% = \frac{3}{4}

Десятичная дробь — Запись с точкой; например

\frac{1}{4} = 0.25

Перевод процента в дробь — Делим число процентов на

100

20\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}

Перевод дроби в проценты — Умножаем долю на

100\%

\frac{2}{5} = 0.4 = 40\%

Периодическая дробь — Бесконечная десятичная с повторяющейся цифрой:

\frac{1}{3} = 0.(3) \approx 33.3\%

Перевод между формами

Действие	Правило	Пример
Процент → десятичная	Делим на $100$	$25\% = 0.25$
Десятичная → процент	Умножаем на $100$	$0.5 = 50\%$
Процент → дробь	Берём $\frac{\%}{100}$ и сокращаем	$75\% = \frac{3}{4}$
Дробь → процент	Умножаем на $100\%$	$\frac{2}{5} = 40\%$

Три формы одной и той же величины.

Опорные равенства

Дробь	Десятичная	Процент
$\frac{1}{2}$	$0.5$	$50\%$
$\frac{1}{4}$	$0.25$	$25\%$
$\frac{3}{4}$	$0.75$	$75\%$
$\frac{1}{1}$	$1$	$100\%$

Полезно запомнить наизусть.

✎Перевести

\frac{7}{8}

в проценты

1Делим: $\frac{7}{8} = 7 : 8 = 0.875$ .
2Умножаем на $100\%$ : $0.875 \cdot 100\% = 87.5\%$ .
3Ответ: $\frac{7}{8} = 87.5\%$ .

✎Сравнить: что больше —

\frac{3}{8}

или

40\%

1Переводим дробь: $\frac{3}{8} = 0.375 = 37.5\%$ .
2Сравниваем: $37.5\% < 40\%$ .
3Ответ: Больше $40\%$ .

💡Заметка

Чтобы перевести дробь в проценты, переведи её в десятичную и умножь на $100$ : $\frac{2}{5} = 0.4 = 40\%$ .

🚫Частая ошибка

$1\%$ — это $\frac{1}{100}$ , а не $\frac{1}{10}$ и не $\frac{10}{100}$ . Не путай: процент — это сотая часть.

⚠️Внимание

Чтобы перевести процент в десятичную, делят на $100$ : $12.5\% = 0.125$ . Лёгкая ошибка — поставить запятую не на то место.

💡Заметка

На сколько $\%$ число $a$ больше $b$ : ищем $\frac{a-b}{b}\cdot 100\%$ . Например, $\frac{5}{4}$ больше $1$ на $25\%$ .

Правила

1 $1\% = \frac{1}{100} = 0.01$ .
2Переводи проценты в дроби и обратно: $25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0.25$ .
3Используй удобную форму для вычислений.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

Лёгкий Средний Сложный Микс