3.2· Chapter 3: Десятичные дроби· ~12 мин

Сравнение и упорядочивание

Как сравнивать десятичные дроби.

Сначала сравнивают целые части, затем дробные разряды по порядку.

📌Пример

Например, у 0.50.5 и 0.30.3 целые части равны нулю, а в разряде десятых 5>35>3, поэтому 0.5>0.30.5>0.3.

Ключевые термины

Десятичная дробь — Число с целой и дробной частью, разделёнными запятой, например 3.053.05 или 0.70.7.
Целая часть — Цифры до запятой; сравнивают её первой, например в 3.53.5 целая часть равна 33.
Разряд десятых — Первая цифра после запятой; в 0.50.5 это 55.
Разряд сотых — Вторая цифра после запятой; в 3.053.05 это 55.
Равные дроби — Дописывание нулей справа не меняет значение: 0.10=0.10.10=0.1, 2.1=2.102.1=2.10.
Упорядочивание — Расстановка чисел по возрастанию (от меньшего) или по убыванию (от большего).
Алгоритм сравнения
ШагЧто делатьПример
1Сравни целые части3.5>3.053.5>3.05 нельзя по целым (равны)
2Сравни десятые3.53.5 и 3.053.05: 5>05>0, значит 3.5>3.053.5>3.05
3Сравни сотые и далее2.3452.345 и 2.34492.3449: 5>45>4, значит 2.345>2.34492.345>2.3449
4Допиши нули справа0.10=0.10.10=0.1

Сравнение идёт по разрядам слева направо.

Примеры сравнения
СравнениеРезультатПочему
0.50.5 и 0.30.30.5>0.30.5>0.3десятые: 5>35>3
1.21.2 и 1.71.71.2<1.71.2<1.7десятые: 2<72<7
0.90.9 и 110.9<10.9<1целые: 0<10<1
0.100.10 и 0.10.10.10=0.10.10=0.1нуль справа не меняет значение

Числа взяты из заданий темы.

✎Что больше: 3.053.05 или 3.53.5?
  1. 1Целые части: У обоих чисел целая часть 33 — равны, идём дальше.
  2. 2Десятые: У 3.053.05 десятых 00, у 3.53.5 десятых 55.
  3. 3Сравнение: 0<50<5, поэтому 3.05<3.53.05<3.5.
  4. 4Ответ: Больше 3.53.5.
✎Расставь по убыванию: 3.14; 3.41; 3.1; 3.43.14;\ 3.41;\ 3.1;\ 3.4
  1. 1Целые части: У всех целая часть 33 — сравниваем дробные разряды.
  2. 2Десятые: 3.413.41 и 3.43.4 имеют 44 десятых, 3.143.14 и 3.13.1 имеют 11 десятую: 4>14>1.
  3. 3Внутри групп: Сотые: 3.41>3.43.41>3.4 и 3.14>3.13.14>3.1.
  4. 4Ответ: 3.41; 3.4; 3.14; 3.13.41;\ 3.4;\ 3.14;\ 3.1.
🚫Частая ошибка

Не думай, что больше знаков после запятой — значит больше число: 3.05<3.53.05<3.5, хотя у 3.053.05 две цифры после запятой.

⚠️Внимание

Дописывание нулей справа не меняет значение: 0.10=0.10.10=0.1 и 2.1=2.102.1=2.10, такие дроби равны.

💡Заметка

Сравнивай по разрядам слева направо: сначала целые, потом десятые, сотые и далее.

💡Заметка

Чтобы найти число между двумя дробями, можно взять их среднее: середина между 0.70.7 и 0.80.8 — это 0.750.75.

Правила

  1. 1Сравни целые части.
  2. 2Если целые равны, сравни десятые, сотые и далее.
  3. 3При необходимости допиши нули справа.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс