3.4· Chapter 3: Десятичные дроби· ~14 мин

Перевод обыкновенной дроби в десятичную и наоборот

Связь двух форм записи дробей.

Некоторые обыкновенные дроби можно записать как десятичные, и наоборот.

📌Пример

Например, 14=0.25\frac{1}{4}=0.25, а 0.5=120.5=\frac{1}{2}.

Ключевые термины

Обыкновенная дробь — Запись вида ab\frac{a}{b} с числителем aa и знаменателем bb, например 34\frac{3}{4}.
Десятичная дробь — Дробь со знаменателем 1010, 100100, 10001000, записанная через запятую, например 0.750.75.
Несократимая дробь — Дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 11, например 38\frac{3}{8}.
Конечная десятичная дробь — Десятичная запись с конечным числом цифр после запятой, например 0.1250.125.
Периодическая дробь — Бесконечная десятичная дробь с повторяющейся группой цифр, например 13=0.(3)\frac{1}{3}=0.(3).
Период — Повторяющаяся группа цифр в скобках: в 0.(27)0.(27) период равен 2727.
Перевод дробь ↔ десятичная
ОбыкновеннаяДействиеДесятичная
12\frac{1}{2}1:21:20.50.5
14\frac{1}{4}1:41:40.250.25
34\frac{3}{4}3:43:40.750.75
15\frac{1}{5}1:51:50.20.2
18\frac{1}{8}1:81:80.1250.125

Деление числителя на знаменатель даёт десятичную запись.

Конечная или периодическая?
ДробьЗнаменательЗапись
14\frac{1}{4}222^2конечная 0.250.25
18\frac{1}{8}232^3конечная 0.1250.125
15\frac{1}{5}55конечная 0.20.2
13\frac{1}{3}33период 0.(3)0.(3)
715\frac{7}{15}3⋅53\cdot 5период (не конечная)

Конечная десятичная получается только при знаменателе вида 2n⋅5m2^n\cdot 5^m.

✎Перевести 78\frac{7}{8} в десятичную
  1. 1Разделить числитель на знаменатель: 7:87:8
  2. 2Выполнить деление: 7:8=0.8757:8=0.875
  3. 3Ответ: 78=0.875\frac{7}{8}=0.875
✎Перевести 0.3750.375 в несократимую дробь
  1. 1Записать по разряду: 0.375=37510000.375=\frac{375}{1000}
  2. 2Сократить на 125125: 3751000=38\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}
  3. 3Ответ: 0.375=380.375=\frac{3}{8}
🚫Частая ошибка

13\frac{1}{3} не равна 0.30.3 или 0.330.33: это бесконечная периодическая дробь 0.(3)0.(3).

⚠️Внимание

Дробь даёт конечную десятичную только если знаменатель несократимой дроби имеет вид 2n⋅5m2^n\cdot 5^m. Например, 715\frac{7}{15} — нет.

💡Заметка

Всегда сокращай результат: 0.25=25100=140.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}.

💡Заметка

Чтобы перевести десятичную в смешанное число, отдели целую часть: 1.6=1610=1351.6=1\frac{6}{10}=1\frac{3}{5}.

Правила

  1. 1Деление числителя на знаменатель даёт десятичную запись: 34=3:4=0.75\frac{3}{4}=3:4=0.75.
  2. 2Десятичную дробь можно записать как обыкновенную по разряду: 0.25=251000.25=\frac{25}{100}.
  3. 3Сокращай дробь в конце: 25100=14\frac{25}{100}=\frac{1}{4}.
  4. 4Дробь даёт конечную десятичную, если знаменатель несократимой дроби имеет вид 2n⋅5m2^n\cdot 5^m.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс