3.5· Chapter 3: Десятичные дроби· ~12 мин

Сложение и вычитание десятичных дробей

Вычисления с выравниванием по запятой.

При сложении и вычитании десятичных дробей числа записывают в столбик так, чтобы запятые были строго друг под другом.

📌Пример

Например, 12.345+7.890=20.23512.345 + 7.890 = 20.235.

Ключевые термины

Десятичная дробь — Число с целой и дробной частью, разделёнными запятой, например 3.143.14.
Целая часть — Цифры до запятой; в 12.34512.345 это 1212.
Дробная часть — Цифры после запятой; в 12.34512.345 это 345345.
Разряд — Место цифры в числе: десятые, сотые, тысячные.
Выравнивание по запятой — Запись чисел столбиком так, чтобы запятые стояли строго одна под другой.
Уравнивание разрядов — Приписывание нулей справа, чтобы у чисел было поровну знаков после запятой: 100=100.000100 = 100.000.
Порядок действий столбиком
ШагЧто делать
1Записать числа, запятая под запятой
2Дописать нули до равного числа знаков
3Сложить или вычесть по разрядам
4Поставить запятую под запятыми

Алгоритм для сложения и вычитания десятичных дробей.

Примеры вычислений
ПримерРезультат
0.3+0.50.3 + 0.50.80.8
1.2−0.71.2 - 0.70.50.5
5.4−2.975.4 - 2.972.432.43
100−34.567100 - 34.56765.43365.433

Готовые ответы из заданий темы.

✎Вычитание: 5.4−2.975.4 - 2.97
  1. 1Уравниваем разряды: Дописываем ноль: 5.40−2.975.40 - 2.97.
  2. 2Выравниваем запятые: Записываем столбиком, запятая под запятой.
  3. 3Вычитаем по разрядам: 5.40−2.97=2.435.40 - 2.97 = 2.43.
  4. 4Ответ: 5.4−2.97=2.435.4 - 2.97 = 2.43.
✎Уравнение: x+4.5=10.3x + 4.5 = 10.3
  1. 1Выражаем x: x=10.3−4.5x = 10.3 - 4.5.
  2. 2Вычитаем: 10.3−4.5=5.810.3 - 4.5 = 5.8.
  3. 3Ответ: x=5.8x = 5.8.
🚫Частая ошибка

Нельзя складывать числители, как у обыкновенных дробей. Десятичные складывают столбиком, выравнивая запятые.

⚠️Внимание

Перед вычитанием вида 100−34.567100 - 34.567 дополни целое нулями: 100.000−34.567=65.433100.000 - 34.567 = 65.433.

💡Заметка

Чтобы уравнять знаки после запятой, дописывай нули справа: 5.4=5.405.4 = 5.40 — значение не меняется.

💡Заметка

Запятая в ответе всегда стоит строго под запятыми слагаемых.

Правила

  1. 1Выравни запятые (запятая под запятой).
  2. 2Складывай или вычитай по разрядам, как с натуральными числами.
  3. 3Запятую в ответе ставь под запятыми столбика.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс