3.7· Chapter 3: Десятичные дроби· ~10 мин

Умножение и деление десятичных дробей на степени числа 10

Сдвиг запятой при умножении и делении на 10, 100, 1000.

При умножении на 1010, 100100, 10001000 запятая сдвигается вправо, при делении — влево. Число сдвигаемых знаков равно числу нулей: умножение на 10n10^n — сдвиг вправо на nn знаков, деление на 10n10^n — сдвиг влево на nn знаков.

Ключевые термины

Десятичная дробь — Дробь со знаменателем 1010, 100100, 10001000 и т. д., записанная через запятую, например 0.50.5 или 3.73.7.
Степень числа 1010 — Число вида 10n10^n: 101=1010^1=10, 102=10010^2=100, 103=100010^3=1000; показатель nn равен числу нулей.
Сдвиг запятой — Перемещение запятой вправо (при умножении) или влево (при делении) на число знаков, равное nn.
Умножение на 10n10^n — Действие, при котором запятая сдвигается вправо на nn знаков, а число увеличивается.
Деление на 10n10^n — Действие, при котором запятая сдвигается влево на nn знаков, а число уменьшается.
Дописывание нулей — Добавление нулей слева или справа, когда цифр для сдвига запятой не хватает, например 0.007⋅1000=70.007\cdot 1000=7.
Куда сдвигать запятую
ДействиеМножитель/делительНаправлениеЗнаков
Умножение1010вправо11
Умножение100100вправо22
Умножение10001000вправо33
Деление1010влево11
Деление100100влево22
Деление10001000влево33

Число знаков сдвига равно числу нулей.

Примеры сдвига запятой
ПримерРезультат
3.7⋅1003.7\cdot 100370370
0.007⋅10000.007\cdot 100077
4.8÷104.8\div 100.480.48
56÷10056\div 1000.560.56
1.5⋅1041.5\cdot 10^41500015000

При нехватке цифр дописываются нули.

✎Цепочка действий: 45.6⋅100÷100045.6\cdot 100\div 1000
  1. 1Умножаем на 100100: Сдвигаем запятую вправо на 22 знака: 45.6⋅100=456045.6\cdot 100=4560.
  2. 2Делим на 10001000: Сдвигаем запятую влево на 33 знака: 4560÷1000=4.564560\div 1000=4.56.
  3. 3Ответ: 45.6⋅100÷1000=4.5645.6\cdot 100\div 1000=4.56.
✎Найди nn: 0.0035⋅10n=35000.0035\cdot 10^n=3500
  1. 1Сравниваем числа: От 0.00350.0035 нужно перейти к 35003500 — запятая идёт вправо.
  2. 2Считаем знаки сдвига: 0.0035→0.035→0.35→3.5→35→350→35000.0035\to 0.035\to 0.35\to 3.5\to 35\to 350\to 3500 — это 66 сдвигов.
  3. 3Ответ: n=6n=6, так как 0.0035⋅106=35000.0035\cdot 10^6=3500.
💡Заметка

Показатель степени nn в 10n10^n равен числу нулей и числу знаков сдвига запятой.

⚠️Внимание

Не путай направление: умножение сдвигает запятую вправо, деление — влево.

🚫Частая ошибка

Ошибка: при 0.007⋅10000.007\cdot 1000 забывают дописать нули и сдвигают только на имеющиеся цифры. Верно 0.007⋅1000=70.007\cdot 1000=7.

🚫Частая ошибка

Ошибка: считают, что 4.8÷10=0.484.8\div 10=0.48 требует сдвига вправо. При делении запятая идёт влево: 4.8÷10=0.484.8\div 10=0.48.

Правила

  1. 1Умножение на 10n10^n: запятая сдвигается вправо на nn знаков.
  2. 2Деление на 10n10^n: запятая сдвигается влево на nn знаков.
  3. 3При нехватке цифр дописывай нули.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс