3.9· Chapter 3: Десятичные дроби· ~12 мин

Умножение десятичных дробей

Умножение дроби на дробь.

При умножении десятичных дробей итоговое количество знаков после запятой равно сумме знаков в множителях.

📌Пример

Например, в произведении 0.2⋅0.30.2\cdot 0.3 у каждого множителя один знак после запятой, значит в ответе их два: 0.2⋅0.3=0.060.2\cdot 0.3=0.06.

Ключевые термины

Десятичная дробь — Число с запятой, например 0.060.06 или 2.342.34; запятая отделяет целую часть от дробной.
Множители — Числа, которые перемножают. В записи 0.2⋅0.30.2\cdot 0.3 это 0.20.2 и 0.30.3.
Произведение — Результат умножения. Для 0.5⋅0.40.5\cdot 0.4 произведение равно 0.200.20.
Знаки после запятой — Цифры дробной части. У 3.453.45 их два, у 1.21.2 — один.
Правило суммы знаков — Число знаков после запятой в ответе равно сумме знаков после запятой в множителях.
Квадрат числа — Умножение числа на само себя: (0.2)2=0.2⋅0.2=0.04(0.2)^2=0.2\cdot 0.2=0.04.
Порядок умножения десятичных дробей
ШагДействиеПример
1Умножить без запятых12⋅5=6012\cdot 5=60
2Сложить знаки после запятой1+1=21+1=2 знака
3Отделить запятой1.2⋅0.5=0.601.2\cdot 0.5=0.60

Сначала целые числа, затем расстановка запятой по сумме знаков.

Сколько знаков после запятой в произведении
МножителиЗнаки слагаемыеЗнаков в ответе
0.2⋅0.30.2\cdot 0.31+11+122
1.2⋅3.451.2\cdot 3.451+21+233
0.01⋅0.010.01\cdot 0.012+22+244

Количество знаков после запятой в ответе = сумме знаков множителей.

✎Умножение 2.34⋅1.52.34\cdot 1.5
  1. 1Умножаем как целые: 234⋅15=3510234\cdot 15=3510
  2. 2Считаем знаки после запятой: 2+1=32+1=3 знака
  3. 3Ставим запятую: Отделяем 33 знака справа: 3.5103.510
  4. 4Ответ: 2.34⋅1.5=3.5102.34\cdot 1.5=3.510
✎Площадь квадрата и его периметр при стороне 0.80.8
  1. 1Сторона из площади: Площадь 0.8⋅0.8=0.640.8\cdot 0.8=0.64, значит сторона равна 0.80.8
  2. 2Формула периметра: P=4⋅a=4⋅0.8P=4\cdot a=4\cdot 0.8
  3. 3Вычисляем: 4⋅0.8=3.24\cdot 0.8=3.2
  4. 4Ответ: Периметр равен 3.23.2
🚫Частая ошибка

Не теряй знаки после запятой: в 0.2⋅0.30.2\cdot 0.3 их два, поэтому ответ 0.060.06, а не 0.60.6.

⚠️Внимание

Сначала перемножай как целые числа, и только потом ставь запятую по сумме знаков — не равняй запятые в столбик.

💡Заметка

Площадь прямоугольника: S=a⋅bS=a\cdot b. Для сторон 2.42.4 и 1.51.5 это 2.4⋅1.5=3.602.4\cdot 1.5=3.60.

💡Заметка

Степень — это повторное умножение: (0.2)2=0.2⋅0.2=0.04(0.2)^2=0.2\cdot 0.2=0.04.

Правила

  1. 1Выполни умножение как целых чисел (не глядя на запятые).
  2. 2Сложи количество знаков после запятой у обоих множителей.
  3. 3Отдели запятой столько же знаков справа в полученном результате.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс