4.2· Chapter 4: Проценты· ~12 мин

Процент от числа

Как находить часть числа в процентах.

Чтобы найти p%p\% от числа, переводят p%p\% в дробь (или десятичную дробь) и умножают на число.

Ключевые термины

Процент — Одна сотая часть числа: 1%=1100=0.011\%=\frac{1}{100}=0.01.
Процент от числа — Результат умножения числа на процент, записанный дробью: p%p\% от aa равно p100⋅a\frac{p}{100}\cdot a.
Перевод процента в дробь — Деление на 100100: например, 25%=25100=0.2525\%=\frac{25}{100}=0.25.
Скидка — Часть цены в процентах, на которую цену уменьшают; считается как процент от цены.
Процент больше 100 — Доля больше целого: 120%=1.2120\%=1.2, поэтому результат больше исходного числа.
Целое (100%) — Всё число целиком: 100%100\% от числа равно самому числу.
Перевод процента в дробь
ПроцентДробьДесятичная
1%1\%1100\frac{1}{100}0.010.01
10%10\%10100\frac{10}{100}0.10.1
25%25\%25100\frac{25}{100}0.250.25
50%50\%50100\frac{50}{100}0.50.5
100%100\%100100\frac{100}{100}11
120%120\%120100\frac{120}{100}1.21.2

Чтобы перевести процент в дробь, делят на 100100.

Нахождение процента от числа
ЗадачаДействиеОтвет
10%10\% от 2002000.1⋅2000.1\cdot 2002020
25%25\% от 80800.25⋅800.25\cdot 802020
15%15\% от 2402400.15⋅2400.15\cdot 2403636
120%120\% от 50501.2⋅501.2\cdot 506060

Процент переводят в десятичную дробь и умножают на число.

✎Скидка 15% от 1200 руб
  1. 1Перевод процента: 15%=15100=0.1515\%=\frac{15}{100}=0.15
  2. 2Умножение: 0.15⋅1200=1800.15\cdot 1200=180
  3. 3Единицы: Скидка =180=180 руб.
✎30% от числа = 45, найти 20% того же числа
  1. 1Находим 1% числа: 30%30\% — это 4545, значит 1%=4530=1.51\%=\frac{45}{30}=1.5
  2. 2Находим само число: 100%=1.5⋅100=150100\%=1.5\cdot 100=150
  3. 3Находим 20%: 20%20\% от 150=0.2⋅150=30150=0.2\cdot 150=30
🚫Частая ошибка

Не путай процент с числом: 15%15\% от 240240 — это 0.15⋅240=360.15\cdot 240=36, а не 15⋅24015\cdot 240.

⚠️Внимание

При 120%120\% результат больше исходного числа: 120%120\% от 50=6050=60, ведь 120%=1.2120\%=1.2.

⚠️Внимание

В задаче «40%40\% девочки» мальчиков ищут как 60%60\% от числа: 0.6⋅30=180.6\cdot 30=18, а не 40%40\%.

💡Заметка

Удобный приём: 1%1\% числа — это число, делённое на 100100; затем умножь на нужный процент.

💡Заметка

В цепочках («35%35\% от 200200, затем 40%40\% от результата») считай по шагам: сначала 7070, потом 0.4⋅70=280.4\cdot 70=28.

Правила

  1. 1Переведи процент в дробь: p%=p100p\%=\frac{p}{100}.
  2. 2Умножь на данное число.
  3. 3Сохрани единицы измерения.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс