4.3· Chapter 4: Проценты· ~12 мин

Нахождение числа по проценту

Как восстановить целое по известной части.

Если известен процент и его значение (часть), можно найти всё число. Запиши процент как дробь и раздели известную часть на эту дробь.

📌Пример

Например, если 10%10\% числа равны 55, то число равно 5:0.1=505:0.1=50.

Ключевые термины

Процент — Сотая часть числа: 1%=1100=0.011\%=\frac{1}{100}=0.01.
Часть (значение процента) — Известное число, которое составляет данный процент от целого.
Целое число — Всё число (100%100\%), которое требуется найти по его части.
Нахождение числа по проценту — Деление известной части на процент, записанный дробью.
Дробная запись процента — Замена p%p\% на десятичную дробь делением на 100100: 20%=0.220\%=0.2.
Проверка подстановкой — Умножение найденного числа на процент, чтобы получить исходную часть.
Процент в виде дроби
ПроцентДесятичная дробьОбычная дробь
1%1\%0.010.011100\frac{1}{100}
10%10\%0.10.1110\frac{1}{10}
25%25\%0.250.2514\frac{1}{4}
50%50\%0.50.512\frac{1}{2}
100%100\%1111\frac{1}{1}

Сначала переводим процент в дробь, затем делим на неё.

Нахождение числа по проценту
УсловиеДействиеЧисло
10%=510\%=55:0.15:0.15050
25%=1225\%=1212:0.2512:0.254848
1%=71\%=77:0.017:0.01700700
120%=360120\%=360360:1.2360:1.2300300

Часть делим на процент, записанный дробью.

✎25%25\% числа равны 1212. Найти число.
  1. 1Записываем процент дробью: 25%=0.2525\%=0.25.
  2. 2Делим часть на дробь: 12:0.25=4812:0.25=48.
  3. 3Проверка: 48⋅0.25=1248\cdot 0.25=12 — верно.
  4. 4Ответ: Число равно 4848.
✎Цена после повышения на 25%25\% стала 500500 руб. Найти прежнюю цену.
  1. 1Определяем процент от прежней цены: Новая цена — это 100%+25%=125%100\%+25\%=125\% прежней.
  2. 2Записываем процент дробью: 125%=1.25125\%=1.25.
  3. 3Делим часть на дробь: 500:1.25=400500:1.25=400.
  4. 4Проверка: 400⋅1.25=500400\cdot 1.25=500 — верно.
  5. 5Ответ: Прежняя цена 400400 руб.
🚫Частая ошибка

Нельзя умножать часть на процент. Чтобы найти число по части, нужно ДЕЛИТЬ: для 10%=510\%=5 число равно 5:0.1=505:0.1=50, а не 5⋅0.15\cdot 0.1.

⚠️Внимание

При повышении на p%p\% новая величина — это (100+p)%(100+p)\% исходной. Например, +25%+25\% даёт 125%=1.25125\%=1.25; делить надо именно на 1.251.25.

⚠️Внимание

Если процент больше 100%100\% (например 120%120\% или 150%150\%), число окажется МЕНЬШЕ известной части: 150%=90150\%=90 даёт 90:1.5=6090:1.5=60.

💡Заметка

Удобный приём через 1%1\%: найди 1%1\%, затем умножь на 100100. Из 5%=155\%=15 получаем 1%=31\%=3, число =3⋅100=300=3\cdot 100=300.

Правила

  1. 1Запиши процент как дробь: 10%=0.110\%=0.1, 25%=0.2525\%=0.25.
  2. 2Раздели известную часть на эту дробь: число=часть:дробь\text{число}=\text{часть}:\text{дробь}.
  3. 3Проверь ответ подстановкой: умножь найденное число на процент.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс