5.1· Chapter 5: Выражения с переменной. Уравнение. Неравенство· ~12 мин

Выражения с переменной

Как записывать и вычислять выражения с переменной.

Выражение с переменной содержит букву, вместо которой можно подставлять числа.

📌Пример

Например, в 3a3a буква aa — переменная: при a=4a=4 получаем 3⋅4=123\cdot 4=12.

Ключевые термины

Переменная — Буква, вместо которой можно подставлять разные числа, например aa, xx, nn.
Выражение с переменной — Запись с числами, буквами и знаками действий, например 3a3a или x+7x+7.
Значение переменной — Конкретное число, которое подставляют вместо буквы, например a=4a=4.
Значение выражения — Число, которое получается после подстановки значения переменной и вычислений.
Подстановка — Замена буквы её числовым значением, например в 3a3a при a=4a=4 пишем 3⋅43\cdot 4.
Коэффициент — Число перед буквой, означающее умножение: в 3a3a это 33, то есть 3⋅a3\cdot a.
Запись выражений с переменной
ЗаписьЧто означаетПри a=4a=4
3a3a3⋅a3\cdot a3⋅4=123\cdot 4=12
a2a^2a⋅aa\cdot a4⋅4=164\cdot 4=16
a+7a+7aa плюс 774+7=114+7=11
10−2a10-2a1010 минус 2a2a10−8=210-8=2

Сначала подставляем число вместо буквы, затем вычисляем.

Подстановка значения
ВыражениеЗначениеРезультат
x+7x+7x=5x=55+7=125+7=12
2n−32n-3n=6n=62⋅6−3=92\cdot 6-3=9
a2a^2a=5a=55⋅5=255\cdot 5=25
10x\dfrac{10}{x}x=2x=210:2=510:2=5

Один порядок действий: подстановка → вычисление.

✎Вычисление 3x−2y+13x-2y+1 при x=4x=4, y=3y=3
  1. 1Подставляем значения: 3⋅4−2⋅3+13\cdot 4-2\cdot 3+1
  2. 2Умножаем: 12−6+112-6+1
  3. 3Складываем и вычитаем по порядку: 12−6+1=712-6+1=7
  4. 4Ответ: 77
✎Вычисление (a+b)2(a+b)^2 при a=3a=3, b=2b=2
  1. 1Подставляем значения: (3+2)2(3+2)^2
  2. 2Считаем в скобках: 525^2
  3. 3Возводим в квадрат: 5⋅5=255\cdot 5=25
  4. 4Ответ: 2525
💡Заметка

Запись 3a3a означает умножение 3⋅a3\cdot a, а a2a^2 означает a⋅aa\cdot a.

⚠️Внимание

Соблюдай порядок действий: сначала степени и умножение, потом сложение и вычитание. В 2n−32n-3 при n=6n=6 это 2⋅6−3=92\cdot 6-3=9, а не 2⋅(6−3)2\cdot(6-3).

🚫Частая ошибка

a2a^2 при a=5a=5 — это 5⋅5=255\cdot 5=25, а не 5⋅2=105\cdot 2=10. Квадрат — это умножение числа на само себя.

⚠️Внимание

Выражение 1x\dfrac{1}{x} не определено при x=0x=0: делить на нуль нельзя.

Правила

  1. 1Обозначь неизвестное буквой.
  2. 2Подставь заданное значение переменной.
  3. 3Вычисли значение выражения.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс