5.2· Chapter 5: Выражения с переменной. Уравнение. Неравенство· ~12 мин

Упрощение выражений с одной переменной

Как сокращать и упрощать выражения.

Упрощение помогает сделать выражение короче, но эквивалентным исходному. Сначала раскрывают скобки по правилу умножения, например 2(x+3)=2x+62(x+3)=2x+6, затем приводят подобные слагаемые: 3x+5x=8x3x+5x=8x.

Ключевые термины

Подобные слагаемые — Слагаемые с одинаковой буквенной частью, например 3x3x и 5x5x. Их можно складывать и вычитать.
Приведение подобных — Сложение коэффициентов подобных слагаемых: 3x+5x=8x3x+5x=8x.
Коэффициент — Числовой множитель перед переменной; в 5b5b коэффициент равен 55.
Раскрытие скобок — Замена a(b+c)a(b+c) на ab+acab+ac по распределительному правилу.
Минус перед скобкой — Знак −- перед скобкой меняет знак каждого слагаемого: −(3x−4y)=−3x+4y-(3x-4y)=-3x+4y.
Эквивалентные выражения — Выражения, которые при любом значении переменной дают одинаковый результат.
Действия при упрощении
ДействиеПравилоПример
Раскрытие скобокa(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac2(x+3)=2x+62(x+3)=2x+6
Минус перед скобкойсменить знаки−(3x−4y)=−3x+4y-(3x-4y)=-3x+4y
Приведение подобныхсложить коэффициенты3x+5x=8x3x+5x=8x
Умножение на числочисло ⋅\cdot коэффициент3⋅4x=12x3\cdot 4x=12x
Подобные и неподобные слагаемые
СлагаемыеПодобны?Результат
3x3x и 5x5xда8x8x
2x22x^2 и x2x^2да3x23x^2
3x3x и 2y2yнетне складываются
x2x^2 и xxнетне складываются
✎Упрости: 4(2a−3b)+2(a+b)4(2a-3b)+2(a+b)
  1. 1Раскрыть скобки: 4(2a−3b)=8a−12b4(2a-3b)=8a-12b,  2(a+b)=2a+2b\ 2(a+b)=2a+2b
  2. 2Записать сумму: 8a−12b+2a+2b8a-12b+2a+2b
  3. 3Привести подобные: (8a+2a)+(−12b+2b)=10a−10b(8a+2a)+(-12b+2b)=10a-10b
  4. 4Ответ: 10a−10b10a-10b
✎Вычисли без раскрытия: 17×98+17×217\times 98+17\times 2
  1. 1Вынести общий множитель: 17×98+17×2=17×(98+2)17\times 98+17\times 2=17\times(98+2)
  2. 2Сложить в скобках: 17×10017\times 100
  3. 3Ответ: 17001700
🚫Частая ошибка

При 3x+5x3x+5x не возводи букву в степень: получается 8x8x, а не 8x28x^2. Складываются только коэффициенты.

⚠️Внимание

Минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого: −(3x−4y)=−3x+4y-(3x-4y)=-3x+4y, а не −3x−4y-3x-4y.

⚠️Внимание

Складывай только подобные слагаемые: 3x3x и 2y2y сложить нельзя — оставь 3x+2y3x+2y.

💡Заметка

Множитель умножается на каждое слагаемое в скобках: 5(a−2)=5a−105(a-2)=5a-10, а не 5a−25a-2.

💡Заметка

После упрощения подставь любое число вместо переменной и проверь, что значение не изменилось.

Правила

  1. 1Раскрывай скобки по правилу умножения: a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac.
  2. 2Приводи подобные слагаемые: 3x+5x=8x3x+5x=8x.
  3. 3Проверяй, что значение выражения не изменилось.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс