5.3· Chapter 5: Выражения с переменной. Уравнение. Неравенство· ~14 мин

Равенство и уравнение

Основы решения уравнений.

Уравнение — это равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

📌Пример

Например, в $x+5=12$ нужно найти такое значение $x$ , при котором левая часть равна правой. Это значение называется корнем уравнения; здесь $x=7$ .

Ключевые термины

Равенство — Запись, в которой две части соединены знаком

=

, например

3+4=7

Уравнение — Равенство с неизвестным числом, которое нужно найти, например

x+5=12

Неизвестное — Буква (например

x

), обозначающая число, которое требуется найти.

Корень уравнения — Значение неизвестного, при котором равенство становится верным.

Обратное действие — Действие, отменяющее данное: вычитание для сложения, деление для умножения.

Проверка — Подстановка найденного корня в уравнение, чтобы убедиться в равенстве частей.

Обратные действия при решении

Неизвестное находят обратным действием.

Равенство и уравнение

Уравнение — это равенство с неизвестным.

✎Решить уравнение

2x+1=9

✎Решить уравнение

5x+3=2x+12

1Собрать $x$ слева: Вычтем $2x$ из обеих частей: $5x-2x+3=12$ , то есть $3x+3=12$ .
2Перенести число: Вычтем $3$ : $3x=12-3=9$ .
3Найти $x$ : Разделим на $3$ : $x=9:3=3$ .
4Проверка: $5\cdot 3+3=18$ и $2\cdot 3+12=18$ — равны. Ответ: $x=3$ .

🚫Частая ошибка

Уравнение $3x+5=3x-2$ не имеет решений: после вычитания $3x$ остаётся $5=-2$ — неверно. Ответ: $0$ корней.

💡Заметка

Чтобы убрать число рядом с $x$ , применяй обратное действие в обеих частях: было $+$ — вычитай, было $\cdot$ — дели.

⚠️Внимание

В $2(x+3)=14$ сначала раскрой скобки или раздели на $2$ : $x+3=7$ , тогда $x=4$ . Нельзя вычитать $3$ до деления.

💡Заметка

Всегда делай проверку: подставь найденный корень в исходное уравнение и убедись, что части равны.

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов