5.4· Chapter 5: Выражения с переменной. Уравнение. Неравенство· ~14 мин

Решение задач на составление уравнений

Как переводить текст задачи в уравнение.

Текстовую задачу можно решить через уравнение, обозначив неизвестное переменной xx.

Ключевые термины

Переменная — Буква (например, xx), которой обозначают неизвестную величину в задаче.
Уравнение — Равенство с переменной, например x+8=15x+8=15; решить его — найти значение xx.
Корень уравнения — Значение переменной, при котором равенство становится верным.
Условие задачи — Текст, который переводят в уравнение, связывая известные и неизвестные величины.
Проверка — Подстановка найденного xx обратно в условие, чтобы убедиться в верности ответа.
Скидка — Уменьшение цены на часть от первоначальной, например на 20%20\%.
Перевод слов в уравнение
Текст задачиУравнение
Сумма числа и 88 равна 1515x+8=15x+8=15
После вычитания 55 стало 1111x−5=11x-5=11
Умножили на 77 и получили 56567x=567x=56
Ваня в 33 раза старше Пети, сумма 3232x+3x=32x+3x=32

Неизвестное обозначаем через xx и записываем равенство по условию.

Формулы периметра
ФигураФормула
ПрямоугольникP=2(a+b)P=2(a+b)
КвадратP=4aP=4a

Эти формулы помогают составить уравнение в геометрических задачах.

✎Ваня в 3 раза старше Пети, сумма возрастов 32
  1. 1Обозначим: Пусть возраст Пети xx, тогда Ваня 3x3x.
  2. 2Уравнение: x+3x=32x+3x=32.
  3. 3Упростим: 4x=324x=32.
  4. 4Найдём xx: x=32:4=8x=32:4=8 — возраст Пети.
  5. 5Ответ: Ваня: 3⋅8=243\cdot 8=24 года.
✎Цена после скидки 20% равна 480 руб. Найти первоначальную
  1. 1Обозначим: Пусть первоначальная цена xx руб.
  2. 2Условие: После скидки 20%20\% осталось 80%80\% цены: 0.8⋅x=4800.8\cdot x=480.
  3. 3Найдём xx: x=480:0.8=600x=480:0.8=600.
  4. 4Ответ: Первоначальная цена 600600 руб.
💡Заметка

Всегда обозначай неизвестное через xx и записывай уравнение строго по условию задачи.

🚫Частая ошибка

После скидки 20%20\% цена равна 80%80\% исходной: решай 0.8x=4800.8x=480, а не 0.2x=4800.2x=480.

⚠️Внимание

В задаче «после вычитания 55 стало 1111» уравнение x−5=11x-5=11, поэтому x=16x=16, а не 66 (не путай прибавление и вычитание).

💡Заметка

Для прямоугольника используй P=2(a+b)P=2(a+b): при P=24P=24 и ширине 44 получаем 2(4+a)=242(4+a)=24, откуда длина 88.

⚠️Внимание

Проверяй ответ подстановкой в условие: 8+8=168+8=16 не равно 1515, значит ответ неверный.

Правила

  1. 1Выбери неизвестную величину и обозначь её через xx.
  2. 2Составь уравнение по условию задачи.
  3. 3Реши уравнение и проверь ответ.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс