5.5· Chapter 5: Выражения с переменной. Уравнение. Неравенство· ~12 мин

Неравенства

Запись и чтение неравенств.

Неравенство показывает, что одно выражение больше, меньше или не равно другому: например $x>5$ или $2<x<5$ .

Ключевые термины

Неравенство — Запись вида

a>b

или

a<b

, показывающая, что одно выражение больше или меньше другого.

Знак

\geq

— «Больше или равно»: значение либо больше, либо равно второму; читается также «не меньше».

Знак

\leq

— «Меньше или равно»: значение либо меньше, либо равно второму; читается также «не больше».

Знак

\neq

— «Не равно»: значения двух выражений различны.

Двойное неравенство — Запись вида

2<x<5

: переменная зажата между двумя числами одновременно.

Решение неравенства — Любое число, при котором неравенство становится верным; например

x=4

— решение

x>3

Знаки неравенств

Преобразование неравенств

Действие	Со знаком	Пример
Прибавить/вычесть число	знак тот же	$x+2>5 \Rightarrow x>3$
Умножить/разделить на положительное	знак тот же	$4x>12 \Rightarrow x>3$
Умножить/разделить на отрицательное	знак меняется	$-2x<6 \Rightarrow x>-3$

✎Решить

3x-4>8

✎Решить

-2x<6

1Разделить на $-2$ : Делим на отрицательное число $-2$ .
2Поменять знак: При делении на отрицательное $<$ меняется на $>$ : $x>\frac{6}{-2}$ .
3Ответ: $x>-3$ .

🚫Частая ошибка

При умножении или делении на отрицательное число знак НЕ остаётся прежним — он меняется: из $-2x<6$ получается $x>-3$ , а не $x<-3$ .

⚠️Внимание

Знак $\leq$ — это «меньше или равно», а не только «меньше»: значение $x=5$ подходит для $1\leq x\leq 5$ .

⚠️Внимание

$|x|<4$ означает двойное неравенство $-4<x<4$ , а не просто $x<4$ .

💡Заметка

Чтобы сосчитать целые решения $-3<x<3$ , перечисли их: $-2,-1,0,1,2$ — всего $5$ чисел (концы $-3$ и $3$ не входят).

💡Заметка

«Не меньше» — это знак $\geq$ , а «не больше» — знак $\leq$ .

1Используй знаки $>$ , $<$ , $\geq$ , $\leq$ , $\neq$ .
2Проверяй истинность числового неравенства.
3Подбирай подходящие решения.
4При умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов