5.6· Chapter 5: Выражения с переменной. Уравнение. Неравенство· ~12 мин

Зависимые и независимые переменные

Связь между величинами и переменными.

Одна переменная может зависеть от другой. Это удобно показывать формулой и таблицей.

📌Пример

Например, в y=3xy=3x значение yy зависит от выбранного xx.

Ключевые термины

Независимая переменная — Переменная, значение которой выбирают свободно. В y=3xy=3x это xx.
Зависимая переменная — Переменная, значение которой вычисляют по формуле. В y=3xy=3x это yy.
Формула связи — Запись, которая выражает зависимую переменную через независимую, например y=2x−5y=2x-5.
Таблица значений — Таблица, где каждому значению xx сопоставлено вычисленное значение yy.
Коэффициент — Постоянный множитель при переменной, например число 33 в формуле y=3xy=3x.
Подстановка — Замена переменной в формуле её числовым значением для вычисления результата.
Таблица значений для y=5xy=5x
xxy=5xy=5x
1155
221010
331515

Каждому значению xx соответствует своё yy.

Роль переменной в формуле y=3xy=3x
ПеременнаяРоль
xxНезависимая (выбираем)
yyЗависимая (вычисляем)
33Коэффициент (множитель)

yy зависит от xx через коэффициент 33.

✎Найти yy по формуле y=x2−1y=x^2-1 при x=3x=3
  1. 1Подставляем x=3x=3: y=32−1y=3^2-1
  2. 2Возводим в квадрат: 32=93^2=9, значит y=9−1y=9-1
  3. 3Ответ: y=8y=8
✎Найти bb: прямая y=2x+by=2x+b проходит через (3;8)(3;8)
  1. 1Подставляем x=3x=3, y=8y=8: 8=2⋅3+b8=2\cdot 3+b
  2. 2Считаем 2⋅32\cdot 3: 8=6+b8=6+b
  3. 3Выражаем bb: b=8−6b=8-6
  4. 4Ответ: b=2b=2
💡Заметка

Чтобы найти зависимую переменную, подставь значение независимой в формулу и вычисли.

💡Заметка

Чтобы найти неизвестный xx по известному yy, реши уравнение: например из y=2x−5y=2x-5 при y=0y=0 получаем x=2.5x=2.5.

⚠️Внимание

В уравнении y=x2−4y=x^2-4 при y=0y=0 корней два: x=±2x=\pm 2, не только x=2x=2.

🚫Частая ошибка

Не путай зависимую и независимую: в y=3xy=3x свободно выбирают xx, а yy всегда вычисляют.

Правила

  1. 1Определи независимую переменную.
  2. 2Вырази зависимую через нее.
  3. 3Построй таблицу значений.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс