6.1· Chapter 6: Плоские фигуры· ~12 мин

Конгруэнтные углы. Биссектриса угла

Равные углы и деление угла пополам.

Конгруэнтные углы имеют одинаковую градусную меру, а биссектриса делит угол на два равных.

📌Пример

Например, биссектриса угла 80°80° образует два угла по 40°40°, а биссектриса прямого угла 90°90° — два угла по 45°45°.

Ключевые термины

Конгруэнтные углы — Углы с одинаковой градусной мерой; обозначают ∠A≡∠B\angle A \equiv \angle B.
Биссектриса угла — Луч из вершины, делящий угол на два равных угла.
Острый угол — Угол меньше 90°90°.
Прямой угол — Угол, равный 90°90°.
Тупой угол — Угол больше 90°90° и меньше 180°180°.
Развёрнутый угол — Угол, равный 180°180°.
Виды углов по мере
Вид углаГрадусная мера
Острый<90°< 90°
Прямой=90°= 90°
Тупой90°<α<180°90° < \alpha < 180°
Развёрнутый=180°= 180°

Классификация углов по величине.

Биссектриса и сумма углов
ПравилоФормула
Часть после биссектрисыα2\frac{\alpha}{2}
Угол по половинеα=2⋅(часть)\alpha = 2 \cdot \text{(часть)}
Сумма углов треугольникаα+β+γ=180°\alpha + \beta + \gamma = 180°

Ключевые соотношения темы.

✎Биссектриса угла 130°130°
  1. 1Что дано: Угол ∠=130°\angle = 130°, проведена биссектриса.
  2. 2Делим пополам: 130°2=65°\frac{130°}{2} = 65°
  3. 3Ответ: Каждая часть равна 65°65°.
✎Третий угол треугольника
  1. 1Что дано: Два угла треугольника: 50°50° и 70°70°.
  2. 2Сумма углов: α+β+γ=180°\alpha + \beta + \gamma = 180°
  3. 3Находим третий: γ=180°−50°−70°=60°\gamma = 180° - 50° - 70° = 60°
  4. 4Ответ: Третий угол равен 60°60°.
🚫Частая ошибка

Конгруэнтные углы — это углы с одинаковой мерой, а не с одинаковой стороной и не обязательно смежные или вертикальные.

⚠️Внимание

Чтобы по части найти исходный угол, умножай на 22: если часть после биссектрисы 37°37°, то угол 74°74°, а не 37°37°.

💡Заметка

Биссектриса прямого угла 90°90° всегда даёт два угла по 45°45°.

💡Заметка

Сумма углов любого треугольника равна 180°180°; три конгруэнтных угла дают по 180°3=60°\frac{180°}{3} = 60° (равносторонний).

Правила

  1. 1Сравнивай углы по градусной мере: конгруэнтны те, у которых мера равна.
  2. 2Биссектриса делит угол на две равные части: ∠ABC=80°\angle ABC = 80° даёт 40°40° и 40°40°.
  3. 3Проверяй построение инструментами (транспортир, циркуль).

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс