6.3· Chapter 6: Плоские фигуры· ~12 мин

Задачи

Практические задачи по углам и фигурам.

Эта тема тренирует применение свойств углов и фигур в задачах. Чтобы найти периметр прямоугольника, складывают все стороны: $P=2(a+b)$ , для квадрата $P=4a$ . Площадь прямоугольника $S=a\cdot b$ , квадрата $S=a^2$ . Сумма углов многоугольника растёт на $180^\circ$ с каждой новой стороной.

Ключевые термины

Периметр — Сумма длин всех сторон фигуры. Для прямоугольника

P=2(a+b)

, для квадрата

P=4a

Площадь прямоугольника — Произведение длины на ширину:

S=a\cdot b

. Для квадрата

S=a^2

Площадь треугольника — Половина произведения основания на высоту:

S=\frac{1}{2}a\cdot h

Площадь ромба — Половина произведения диагоналей:

S=\frac{1}{2}d_1\cdot d_2

Площадь параллелограмма — Произведение основания на высоту:

S=a\cdot h

Сумма углов многоугольника — Для

n

-угольника равна

(n-2)\cdot 180^\circ

: треугольник

180^\circ

, четырёхугольник

360^\circ

Формулы периметра и площади

Фигура	Периметр	Площадь
Прямоугольник	$P=2(a+b)$	$S=a\cdot b$
Квадрат	$P=4a$	$S=a^2$
Треугольник	$P=a+b+c$	$S=\frac{1}{2}a\cdot h$
Ромб	$P=4a$	$S=\frac{1}{2}d_1\cdot d_2$
Параллелограмм	$P=2(a+b)$	$S=a\cdot h$

Основные формулы для задач темы.

Сумма углов многоугольника

Многоугольник	Число сторон	Сумма углов
Треугольник	$3$	$180^\circ$
Четырёхугольник	$4$	$360^\circ$
Пятиугольник	$5$	$540^\circ$
Шестиугольник	$6$	$720^\circ$

Каждая новая сторона добавляет $180^\circ$ .

✎Площадь рамки вокруг прямоугольника

1Площадь большого прямоугольника: Прямоугольник $10\times 6$ , рамка шириной $1$ . Внешний размер: $(10+2)\times(6+2)=12\times 8$ , площадь $12\cdot 8=96$ .
2Площадь внутреннего прямоугольника: $S=10\cdot 6=60$ .
3Площадь рамки: Из большой площади вычитаем внутреннюю: $96-60=36$ .
4Ответ: Площадь рамки $=36$ .

✎Прямоугольник по площади и периметру

1Запишем условие: Площадь $S=a\cdot b=60$ , периметр $P=2(a+b)=34$ .
2Найдём сумму сторон: Из $2(a+b)=34$ получаем $a+b=17$ .
3Подберём числа: Нужны числа с суммой $17$ и произведением $60$ : это $10$ и $6$ , так как $10+6=17$ и $10\cdot 6=60$ .
4Ответ: Стороны $10$ и $6$ .

🚫Частая ошибка

В прямоугольнике $8\times 5$ периметр — это $2(8+5)=26$ , а не сумма двух сторон $8+5=13$ . Складывают все четыре стороны.

⚠️Внимание

Не путай периметр и площадь: периметр квадрата $P=4a$ , а площадь $S=a^2$ . У квадрата со стороной $7$ : $P=28$ , но $S=49$ .

💡Заметка

Чтобы найти сторону прямоугольника по периметру и одной стороне: из $P=2(a+b)$ найди $a+b=P:2$ , затем вычти известную сторону. При $P=24$ , $a=8$ : $b=12-8=4$ .

💡Заметка

Сумму углов $n$ -угольника считай по правилу $(n-2)\cdot 180^\circ$ : для пятиугольника $3\cdot 180^\circ=540^\circ$ , для шестиугольника $4\cdot 180^\circ=720^\circ$ .

⚠️Внимание

Площадь ромба и треугольника содержит множитель $\frac{1}{2}$ : для ромба с диагоналями $6$ и $8$ это $\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24$ , а не $48$ .

Правила

1Сделай рисунок.
2Запиши известные данные.
3Применяй свойства пошагово.
4Периметр прямоугольника: $P=2(a+b)$ , квадрата: $P=4a$ .
5Площадь прямоугольника: $S=a\cdot b$ , квадрата: $S=a^2$ .
6Сумма углов: четырёхугольник $360^\circ$ , пятиугольник $540^\circ$ , шестиугольник $720^\circ$ .

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

Лёгкий Средний Сложный Микс