6.4· Chapter 6: Плоские фигуры· ~12 мин

Площадь прямоугольного треугольника

Формула площади через катеты.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S=a⋅b2S=\frac{a\cdot b}{2}, где aa и bb — катеты.

Ключевые термины

Прямоугольный треугольник — Треугольник, у которого один угол равен 90°90°.
Катеты — Две стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол.
Гипотенуза — Сторона, лежащая напротив прямого угла; самая длинная сторона.
Площадь — Для прямоугольного треугольника S=a⋅b2S=\frac{a\cdot b}{2}, где aa и bb — катеты.
Равнобедренный прямоугольный треугольник — Прямоугольный треугольник с равными катетами a=ba=b.
Медиана к гипотенузе — Отрезок от прямого угла к середине гипотенузы; равен половине гипотенузы.
Формула площади
ВеличинаФормула
Площадь через катетыS=a⋅b2S=\frac{a\cdot b}{2}
Площадь равнобедренногоS=a22S=\frac{a^2}{2}
Катет по площадиb=2Sab=\frac{2S}{a}

aa и bb — катеты, SS — площадь.

Примеры вычислений
КатетыПроизведениеПлощадь
33 и 443⋅4=123\cdot 4=12122=6\frac{12}{2}=6
66 и 886⋅8=486\cdot 8=48482=24\frac{48}{2}=24
55 и 12125⋅12=605\cdot 12=60602=30\frac{60}{2}=30
✎Площадь по катетам 55 и 1212
  1. 1Катеты: a=5a=5, b=12b=12.
  2. 2Произведение: a⋅b=5⋅12=60a\cdot b=5\cdot 12=60.
  3. 3Делим на 2: S=602=30S=\frac{60}{2}=30.
✎Дан острый угол 45°45° и гипотенуза 1010
  1. 1Тип треугольника: Угол 45°45° значит треугольник равнобедренный: катеты равны.
  2. 2Катеты: При гипотенузе 1010 катеты равны a=ba=b, причём a2=1022=50a^2=\frac{10^2}{2}=50, и S=a22S=\frac{a^2}{2}.
  3. 3Площадь: S=a22=502=25S=\frac{a^2}{2}=\frac{50}{2}=25.
🚫Частая ошибка

Не забывай делить на 22: S=a⋅b2S=\frac{a\cdot b}{2}, а не S=a⋅bS=a\cdot b. Для катетов 33 и 44 площадь 66, а не 1212.

⚠️Внимание

В формулу подставляй именно катеты, а не гипотенузу. Если дана гипотенуза, сначала найди второй катет.

💡Заметка

У равнобедренного прямоугольного треугольника катеты равны, поэтому S=a22S=\frac{a^2}{2}.

💡Заметка

Чтобы найти катет по площади: b=2Sab=\frac{2S}{a}. Например, S=15S=15, a=5a=5 дают b=305=6b=\frac{30}{5}=6.

Правила

  1. 1Определи катеты aa и bb.
  2. 2Вычисли произведение катетов a⋅ba\cdot b.
  3. 3Раздели результат на 22: S=a⋅b2S=\frac{a\cdot b}{2}.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс