6.5· Chapter 6: Плоские фигуры· ~14 мин

Площадь фигур, составленных из прямоугольника и прямоугольного треугольника

Как находить площадь составных фигур.

Составную фигуру разбивают на простые части (прямоугольники, квадраты, прямоугольные треугольники) и складывают их площади. Если из фигуры что-то вырезано — площадь вырезанной части вычитают. Площадь прямоугольника S=a⋅bS=a\cdot b, площадь прямоугольного треугольника S=12⋅a⋅bS=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b, где aa и bb — катеты.

Ключевые термины

Составная фигура — Фигура, которую можно разбить на несколько простых: прямоугольников, квадратов, треугольников.
Разбиение — Деление сложной фигуры на простые части, площади которых легко найти.
Площадь прямоугольника — Произведение длин его сторон: S=a⋅bS=a\cdot b.
Площадь прямоугольного треугольника — Половина произведения катетов: S=12⋅a⋅bS=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b.
Метод вычитания — Из площади большой фигуры вычитают площадь вырезанной части, чтобы найти оставшуюся площадь.
Площадь рамки — Разность площадей внешнего и внутреннего прямоугольников: S=Sвнеш−SвнутрS=S_{\text{внеш}}-S_{\text{внутр}}.
Формулы площади простых фигур
ФигураФормулаПример
ПрямоугольникS=a⋅bS=a\cdot b6⋅4=246\cdot 4=24
КвадратS=a⋅aS=a\cdot a3⋅3=93\cdot 3=9
Прямоугольный треугольникS=12⋅a⋅bS=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b12⋅4⋅3=6\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3=6
ТрапецияS=(a+b)2⋅hS=\frac{(a+b)}{2}\cdot h(5+9)2⋅4=28\frac{(5+9)}{2}\cdot 4=28

Площади простых фигур, из которых складывают составные.

Способ нахождения площади составной фигуры
СлучайЧто делатьПример
Фигуры соединеныСложить площади частей24+9=3324+9=33
Часть вырезанаВычесть площадь выреза40−6=3440-6=34
РамкаВнешняя минус внутренняя80−24=5680-24=56

Складываем — когда части соединены, вычитаем — когда вырезаны.

✎Прямоугольник 6×4 + квадрат 3×3
  1. 1Площадь прямоугольника: S1=6⋅4=24S_1=6\cdot 4=24
  2. 2Площадь квадрата: S2=3⋅3=9S_2=3\cdot 3=9
  3. 3Сложить части: S=24+9=33S=24+9=33
  4. 4Ответ: 3333
✎Г-образная фигура: 8×5 минус угол 3×2
  1. 1Площадь большого прямоугольника: S1=8⋅5=40S_1=8\cdot 5=40
  2. 2Площадь вырезанного угла: S2=3⋅2=6S_2=3\cdot 2=6
  3. 3Вычесть вырез: S=40−6=34S=40-6=34
  4. 4Ответ: 3434
🚫Частая ошибка

Не складывай стороны и не складывай периметры. Площадь составной фигуры — это сумма (или разность) площадей её простых частей.

⚠️Внимание

Если часть фигуры вырезана (угол, рамка), её площадь нужно ВЫЧЕСТЬ, а не прибавить: например 40−6=3440-6=34, а не 40+640+6.

💡Заметка

Площадь прямоугольного треугольника — это половина произведения катетов: S=12⋅a⋅bS=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b, не забудь умножить на 12\frac{1}{2}.

💡Заметка

Площадь рамки удобно искать так: S=Sвнеш−SвнутрS=S_{\text{внеш}}-S_{\text{внутр}}, например 10⋅8−6⋅4=5610\cdot 8-6\cdot 4=56.

Правила

  1. 1Разбей фигуру на простые элементы (прямоугольники, квадраты, треугольники).
  2. 2Найди площадь каждой части по формуле: S=a⋅bS=a\cdot b или S=12⋅a⋅bS=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b.
  3. 3Сложи площади частей; если часть вырезана — вычти её площадь.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс