6.6· Chapter 6: Плоские фигуры· ~12 мин

Построение перпендикулярных и параллельных прямых

Геометрические построения с линейкой и угольником.

Перпендикулярные и параллельные прямые строят с помощью чертёжных инструментов. Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом 90°90°, а параллельные прямые не пересекаются. Когда параллельные прямые пересекает секущая, накрест лежащие и соответственные углы равны, а сумма односторонних углов равна 180°180°.

Ключевые термины

Перпендикулярные прямые — Прямые, пересекающиеся под прямым углом 90°90°.
Параллельные прямые — Прямые в одной плоскости, которые не пересекаются.
Секущая — Прямая, пересекающая две другие прямые в двух разных точках.
Накрест лежащие углы — Углы по разные стороны секущей; при параллельных прямых они равны.
Соответственные углы — Углы на одной стороне секущей в одинаковом положении; при параллельных прямых равны.
Односторонние углы — Углы по одну сторону секущей; при параллельных прямых их сумма равна 180°180°.
Углы при параллельных прямых и секущей
Пара угловСвойство
Накрест лежащиеРавны
СоответственныеРавны
ОдносторонниеСумма =180°=180°

Свойства углов, образованных секущей при двух параллельных прямых.

Связи между прямыми
УсловиеВывод
a⊥ca\perp c и b⊥cb\perp ca∥ba\parallel b
a∥ba\parallel b и b∥cb\parallel ca∥ca\parallel c
a⊥ca\perp c и b∥cb\parallel ca⊥ba\perp b (угол 90°90°)

Как перпендикулярность и параллельность связаны через третью прямую.

✎Односторонний угол по данному
  1. 1Дано: Угол секущей с параллельной равен 40°40°.
  2. 2Свойство: Сумма односторонних углов равна 180°180°.
  3. 3Вычисление: 180°−40°=140°180°-40°=140°.
  4. 4Ответ: Односторонний угол равен 140°140°.
✎Накрест лежащие углы: найти x
  1. 1Дано: Накрест лежащие углы (3x+5)°(3x+5)° и (5x−15)°(5x-15)°.
  2. 2Свойство: Накрест лежащие углы равны: 3x+5=5x−153x+5=5x-15.
  3. 3Перенос: 5+15=5x−3x5+15=5x-3x, то есть 20=2x20=2x.
  4. 4Ответ: x=202=10x=\frac{20}{2}=10.
💡Заметка

Перпендикулярные прямые дают угол 90°90°, а параллельные не пересекаются совсем.

🚫Частая ошибка

Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, их НЕ нужно складывать до 180°180° — это свойство односторонних углов.

⚠️Внимание

Если секущая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй: угол с ней тоже 90°90°.

💡Заметка

Если a∥ba\parallel b и b∥cb\parallel c, то a∥ca\parallel c — параллельность передаётся через третью прямую.

Правила

  1. 1Используй угольник для прямого угла 90°90°.
  2. 2Проверяй параллельность по расстоянию между прямыми.
  3. 3Делай точные построения линейкой и угольником.
  4. 4При параллельных прямых: накрест лежащие и соответственные углы равны, односторонние в сумме дают 180°180°.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс