6.7· Chapter 6: Плоские фигуры· ~12 мин

Построение треугольника

Условия и шаги построения треугольника.

Треугольник можно построить по заданным сторонам и углам, соблюдая условия существования. Главное условие: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны. Для прямоугольного треугольника стороны связаны теоремой Пифагора: $c^2=a^2+b^2$ , где $c$ — гипотенуза.

Ключевые термины

Условие существования треугольника — Сумма любых двух сторон больше третьей стороны:

a+b>c

Гипотенуза — Самая длинная сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

Катет — Сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол.

Равносторонний треугольник — Треугольник, у которого все стороны равны.

Равнобедренный треугольник — Треугольник, у которого две боковые стороны равны.

Теорема Пифагора — В прямоугольном треугольнике

c^2=a^2+b^2

, где

c

— гипотенуза.

Ключевые формулы

Что найти	Формула
Существование треугольника	$a+b>c$
Гипотенуза	$c=\sqrt{a^2+b^2}$
Сумма углов	$\alpha+\beta+\gamma=180°$
Высота равностороннего	$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Основные соотношения для построения треугольника.

Тип угла через стороны

Соотношение	Тип треугольника
$c^2=a^2+b^2$	Прямоугольный
$c^2>a^2+b^2$	Тупоугольный
$c^2<a^2+b^2$	Остроугольный

Здесь $c$ — наибольшая сторона.

✎Существует ли треугольник со сторонами 1, 2, 3?

1Проверяем условие: Берём две меньшие стороны: $1+2=3$ .
2Сравниваем с третьей: $3>3$ — неверно, $1+2$ не больше $3$ .
3Вывод: Условие $a+b>c$ не выполнено — треугольник построить нельзя.

✎Найди гипотенузу при катетах 6 и 8

1Теорема Пифагора: $c^2=a^2+b^2=6^2+8^2$ .
2Считаем квадраты: $c^2=36+64=100$ .
3Извлекаем корень: $c=\sqrt{100}=10$ .

🚫Частая ошибка

Не путай условие существования: нужно $a+b>c$ (строго больше). При $7+7=14$ для сторон $7,7,14$ равенство — треугольник НЕ существует.

⚠️Внимание

Теорема Пифагора $c^2=a^2+b^2$ применима только к прямоугольному треугольнику, а не к любому.

💡Заметка

В прямоугольном треугольнике гипотенуза $c$ — всегда наибольшая сторона; катеты подставляй как $a$ и $b$ .

💡Заметка

Высоту равностороннего треугольника со стороной $6$ считай по формуле $h=\frac{6\sqrt{3}}{2}\approx 5.2$ .

Правила

1Нарисуй базовую сторону.
2Построй остальные элементы по условию.
3Проверь, что фигура замкнулась в треугольник.
4Сумма двух сторон должна быть больше третьей: $a+b>c$ .
5Сумма углов треугольника равна $180°$ .

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

Лёгкий Средний Сложный Микс