7.3· Chapter 7: Геометрические тела и измерения· ~12 мин

Задачи

Задачи на площадь поверхности и объем.

Тема объединяет формулы площади поверхности и объёма в прикладных задачах. Объём прямоугольного параллелепипеда V=l⋅w⋅hV=l\cdot w\cdot h, объём куба V=a3V=a^3. Полная площадь поверхности параллелепипеда S=2(lw+lh+wh)S=2(lw+lh+wh). Для решения выбери подходящую формулу, подставь данные с единицами и проверь разумность ответа.

Ключевые термины

Объём — Величина, показывающая, сколько места занимает тело; для параллелепипеда V=l⋅w⋅hV=l\cdot w\cdot h.
Куб — Параллелепипед со всеми равными рёбрами; объём V=a3V=a^3.
Ребро — Сторона куба или параллелепипеда; у куба все рёбра равны aa.
Площадь поверхности — Сумма площадей всех граней; для параллелепипеда S=2(lw+lh+wh)S=2(lw+lh+wh).
Литр — Единица объёма жидкости: 1 л=1 дм31\ \text{л}=1\ \text{дм}^3, а 1 м3=1000 л1\ \text{м}^3=1000\ \text{л}.
Высота — Размер тела по вертикали; находится как h=V:(l⋅w)h=V:(l\cdot w), если известны объём и основание.
Формулы объёма и площади поверхности
ТелоОбъёмПлощадь поверхности
Куб (ребро aa)V=a3V=a^3S=6a2S=6a^2
ПараллелепипедV=l⋅w⋅hV=l\cdot w\cdot hS=2(lw+lh+wh)S=2(lw+lh+wh)

Основные формулы темы.

Перевод единиц объёма
ЕдиницаРавно
1 м31\ \text{м}^31000 л1000\ \text{л}
1 дм31\ \text{дм}^31 л1\ \text{л}
1 л1\ \text{л}1000 см31000\ \text{см}^3

Часто нужны при переводе объёма в литры.

✎Объём куба и обратная задача
  1. 1Объём по ребру: Ребро a=4a=4, тогда V=a3=43=64V=a^3=4^3=64.
  2. 2Обратная задача: Если V=27V=27, то ребро a=273=3a=\sqrt[3]{27}=3, так как 33=273^3=27.
  3. 3Ответ: V=64V=64; ребро при V=27V=27 равно 33.
✎Аквариум: объём в литрах
  1. 1Объём в см³: V=50⋅30⋅40=60000 см3V=50\cdot 30\cdot 40=60000\ \text{см}^3.
  2. 2Перевод в литры: 1 л=1000 см31\ \text{л}=1000\ \text{см}^3, значит 60000:1000=6060000:1000=60.
  3. 3Ответ: Объём аквариума =60 л=60\ \text{л}.
💡Заметка

Объём куба V=a3V=a^3, а полная площадь поверхности S=6a2S=6a^2 — это разные величины с разными степенями.

🚫Частая ошибка

Не путай объём с площадью поверхности: при V=512V=512 ребро a=8a=8, тогда поверхность S=6⋅82=384S=6\cdot 8^2=384, а не 512512.

⚠️Внимание

При увеличении ребра куба в 22 раза объём растёт в 23=82^3=8 раз, а не в 22 раза.

⚠️Внимание

Перед переводом в литры приведи все размеры к одной единице: 1 м3=1000 л1\ \text{м}^3=1000\ \text{л}, 1 дм3=1 л1\ \text{дм}^3=1\ \text{л}.

💡Заметка

Высоту находят делением: h=V:(l⋅w)h=V:(l\cdot w). Например, V=240V=240, основание 8⋅6=488\cdot 6=48, значит h=240:48=5h=240:48=5.

Правила

  1. 1Выбери подходящую формулу: объём V=l⋅w⋅hV=l\cdot w\cdot h или площадь поверхности S=2(lw+lh+wh)S=2(lw+lh+wh).
  2. 2Подставь данные с единицами.
  3. 3Проверь разумность ответа.
  4. 4Помни: 1 м3=1000 л1\ \text{м}^3=1000\ \text{л} и 1 дм3=1 л1\ \text{дм}^3=1\ \text{л}.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс