7.4· Chapter 7: Геометрические тела и измерения· ~12 мин

Объем прямой призмы

Формула объема через площадь основания.

Объём прямой призмы равен площади основания, умноженной на высоту: V=S⋅hV=S\cdot h. Здесь SS — площадь основания, hh — высота призмы.

📌Пример

Например, при S=15S=15 и h=6h=6 получаем V=15⋅6=90V=15\cdot 6=90.

Ключевые термины

Прямая призма — Многогранник с двумя равными параллельными основаниями, у которого боковые рёбра перпендикулярны основаниям.
Основание — Одна из двух равных параллельных граней призмы; её площадь обозначают SS.
Высота призмы — Расстояние между основаниями hh; у прямой призмы равна длине бокового ребра.
Площадь основания SS — Площадь фигуры в основании призмы (треугольник, квадрат, трапеция и т. п.).
Объём VV — Величина пространства внутри призмы, вычисляется как V=S⋅hV=S\cdot h в кубических единицах.
Кубическая единица — Единица измерения объёма: см3\text{см}^3, дм3\text{дм}^3, м3\text{м}^3.
Формула объёма призмы
Что найтиФормула
ОбъёмV=S⋅hV=S\cdot h
Высотаh=VSh=\dfrac{V}{S}
Площадь основанияS=VhS=\dfrac{V}{h}

Из формулы V=S⋅hV=S\cdot h можно найти любую из трёх величин.

Площадь основания по форме
ОснованиеПлощадь SS
Прямоугольник a×ba\times bS=a⋅bS=a\cdot b
Прямоугольный треугольник (катеты a,ba,b)S=a⋅b2S=\dfrac{a\cdot b}{2}
Трапеция (основания a,ba,b, высота mm)S=(a+b)⋅m2S=\dfrac{(a+b)\cdot m}{2}

Сначала находим SS по форме основания, затем умножаем на высоту.

✎Призма с треугольным основанием
  1. 1Дано: Прямоугольный треугольник с катетами 66 и 44, высота призмы h=5h=5.
  2. 2Площадь основания: S=6⋅42=12S=\dfrac{6\cdot 4}{2}=12.
  3. 3Объём: V=S⋅h=12⋅5=60V=S\cdot h=12\cdot 5=60.
  4. 4Ответ: V=60V=60 кубических единиц.
✎Найти высоту по объёму
  1. 1Дано: Объём V=120V=120, площадь основания S=20S=20.
  2. 2Формула: Из V=S⋅hV=S\cdot h выражаем h=VSh=\dfrac{V}{S}.
  3. 3Вычисление: h=12020=6h=\dfrac{120}{20}=6.
  4. 4Ответ: h=6h=6.
💡Заметка

Запоминай одну формулу V=S⋅hV=S\cdot h — из неё легко найти и h=VSh=\dfrac{V}{S}, и S=VhS=\dfrac{V}{h}.

🚫Частая ошибка

Объём — это V=S⋅hV=S\cdot h (умножение), а не S+hS+h. Складывать площадь и высоту нельзя.

⚠️Внимание

Сначала найди площадь основания по его форме (для треугольника S=a⋅b2S=\dfrac{a\cdot b}{2}, для трапеции S=(a+b)⋅m2S=\dfrac{(a+b)\cdot m}{2}), и только потом умножай на высоту.

⚠️Внимание

Следи за единицами: ответ объёма записывают в кубических единицах (см3\text{см}^3, м3\text{м}^3), и при необходимости переводи их.

Правила

  1. 1Найди площадь основания SS.
  2. 2Умножь её на высоту: V=S⋅hV=S\cdot h.
  3. 3Запиши ответ в кубических единицах.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс