7.5· Chapter 7: Геометрические тела и измерения· ~10 мин

Единицы площади

Переходы между единицами площади.

Единицы площади переводятся с учётом квадратного масштаба. Если линейные единицы различаются в $10$ раз, то соответствующие единицы площади различаются в $10^2=100$ раз.

📌Пример

Например, $1\ \text{дм}=10\ \text{см}$ , поэтому $1\ \text{дм}^2=100\ \text{см}^2$ .

Ключевые термины

Квадратная единица — Площадь квадрата со стороной в одну линейную единицу, например

1\ \text{см}^2

— площадь квадрата

1\ \text{см}\times 1\ \text{см}

Квадратный масштаб — Если длины различаются в

k

раз, то площади — в

k^2

раз.

Ар (сотка) — Единица площади:

1\ \text{а}=100\ \text{м}^2

, то есть квадрат

10\ \text{м}\times 10\ \text{м}

Гектар — Единица площади:

1\ \text{га}=10000\ \text{м}^2

, то есть квадрат

100\ \text{м}\times 100\ \text{м}

Квадратный километр —

1\ \text{км}^2=1000000\ \text{м}^2=100\ \text{га}

Перевод вниз/вверх — К мелкой единице — умножаем (число растёт), к крупной — делим (число уменьшается).

Соотношения единиц площади

Равенство	Множитель
$1\ \text{м}^2=100\ \text{дм}^2$	$\times 100$
$1\ \text{дм}^2=100\ \text{см}^2$	$\times 100$
$1\ \text{см}^2=100\ \text{мм}^2$	$\times 100$
$1\ \text{а}=100\ \text{м}^2$	$\times 100$
$1\ \text{га}=10000\ \text{м}^2$	$\times 10000$
$1\ \text{км}^2=100\ \text{га}$	$\times 100$

Базовые переходы между единицами площади.

Перевод: исходная — результат

Дано	Действие	Результат
$500\ \text{см}^2$	$500:100$	$5\ \text{дм}^2$
$2\ \text{м}^2$	$2\cdot 10000$	$20000\ \text{см}^2$
$3\ \text{км}^2$	$3\cdot 100$	$300\ \text{га}$
$25000\ \text{м}^2$	$25000:10000$	$2.5\ \text{га}$

Вниз — умножаем, вверх — делим.

✎Прямоугольник

3.5\ \text{м}\times 2.4\ \text{м}

: площадь в дм²

1Площадь в м²: $S=3.5\cdot 2.4=8.4\ \text{м}^2$
2Множитель: $1\ \text{м}^2=100\ \text{дм}^2$
3Перевод: $8.4\cdot 100=840\ \text{дм}^2$
4Ответ: $840\ \text{дм}^2$

✎Крыша

80\ \text{м}^2

, черепица

30\times 40\ \text{см}

: сколько черепиц?

1Площадь черепицы: $30\cdot 40=1200\ \text{см}^2$
2Крыша в см²: $80\ \text{м}^2=80\cdot 10000=800000\ \text{см}^2$
3Деление: $800000:1200\approx 666.7$
4Ответ: нужно $667$ черепиц (округляем вверх)

🚫Частая ошибка

Не переводи площадь как длину: $1\ \text{м}^2\ne 100\ \text{см}^2$ , ведь $1\ \text{м}^2=10000\ \text{см}^2$ . Множитель длины $100$ для площади становится $100^2=10000$ .

⚠️Внимание

При увеличении стороны квадрата в $3$ раза площадь растёт не в $3$ , а в $3^2=9$ раз.

💡Заметка

Удобные крупные единицы: $1\ \text{а}=100\ \text{м}^2$ , $1\ \text{га}=10000\ \text{м}^2$ , $1\ \text{км}^2=100\ \text{га}$ .

💡Заметка

Когда число черепиц/плиток получается дробным, округляй вверх — на покрытие нужен целый запас.

Правила

1Запомни соотношения между единицами: $1\ \text{м}^2=100\ \text{дм}^2$ , $1\ \text{дм}^2=100\ \text{см}^2$ , $1\ \text{см}^2=100\ \text{мм}^2$ .
2Учитывай, что масштаб квадратный: множитель для длины возводится в квадрат, например $1\ \text{м}=100\ \text{см}$ даёт $1\ \text{м}^2=10000\ \text{см}^2$ .
3Проверяй порядок величины: при переходе к более мелкой единице число растёт, к более крупной — уменьшается.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

Лёгкий Средний Сложный Микс