7.6· Chapter 7: Геометрические тела и измерения· ~10 мин

Единицы объема

Переходы между единицами объема.

Единицы объёма переводятся с учётом кубического масштаба: при переходе к соседней единице длины коэффициент возводится в куб. Так, $1\ \text{м}=10\ \text{дм}$ , поэтому $1\ \text{м}^3=10^3\ \text{дм}^3=1000\ \text{дм}^3$ . Аналогично $1\ \text{дм}^3=1000\ \text{см}^3$ и $1\ \text{м}^3=1000000\ \text{см}^3$ . Для жидкостей: $1\ \text{дм}^3=1\ \text{л}$ , $1\ \text{л}=1000\ \text{мл}$ , поэтому $1\ \text{м}^3=1000\ \text{л}$ .

Ключевые термины

Объём — Величина, показывающая, сколько места занимает тело; измеряется в кубических единицах.

Кубический множитель — При переходе к соседней единице длины множитель объёма равен кубу:

10^3=1000

Кубический дециметр (

\text{дм}^3

) — Объём куба с ребром

1\ \text{дм}

; равен

1\ \text{л}

1000\ \text{см}^3

Литр (

\text{л}

) — Единица объёма жидкости:

1\ \text{л}=1\ \text{дм}^3=1000\ \text{мл}

Миллилитр (

\text{мл}

) — Малая единица объёма жидкости:

1\ \text{мл}=1\ \text{см}^3

1000\ \text{мл}=1\ \text{л}

Объём кубоида — Произведение трёх измерений:

V=a\cdot b\cdot c

Переходы между единицами объёма

Равенство	Множитель
$1\ \text{м}^3=1000\ \text{дм}^3$	$\times 1000$
$1\ \text{дм}^3=1000\ \text{см}^3$	$\times 1000$
$1\ \text{м}^3=1000000\ \text{см}^3$	$\times 1000000$
$1\ \text{дм}^3=1\ \text{л}$	$\times 1$
$1\ \text{л}=1000\ \text{мл}$	$\times 1000$

Кубический масштаб даёт множитель $1000$ между соседними единицами.

Объём жидкости и связь с литрами

Дано	Перевод	Результат
$1\ \text{м}^3$	$\to \text{л}$	$1000\ \text{л}$
$5\ \text{м}^3$	$\to \text{л}$	$5000\ \text{л}$
$2\ \text{л}$	$\to \text{мл}$	$2000\ \text{мл}$
$3000\ \text{см}^3$	$\to \text{л}$	$3\ \text{л}$

Объём в литрах: $1\ \text{дм}^3=1\ \text{л}$ , поэтому $1\ \text{м}^3=1000\ \text{л}$ .

✎Объём ящика в литрах (

60\times 40\times 50

см)

1Объём в см³: $V=60\cdot 40\cdot 50=120000\ \text{см}^3$
2Перевод в дм³: $1\ \text{дм}^3=1000\ \text{см}^3$ , значит $120000:1000=120\ \text{дм}^3$
3Ответ: $120\ \text{дм}^3=120\ \text{л}$

✎Время опустошения резервуара

4\times 3\times 2

м при

0.5\ \text{м}^3/\text{мин}

1Объём резервуара: $V=4\cdot 3\cdot 2=24\ \text{м}^3$
2Делим на расход: $t=\dfrac{24}{0.5}=48\ \text{мин}$
3Ответ: $48$ минут

🚫Частая ошибка

Не путай множители: между соседними единицами объёма множитель $1000$ , а не $10$ . Например $1\ \text{дм}^3=1000\ \text{см}^3$ , а не $10$ .

⚠️Внимание

При увеличении ребра куба в $2$ раза объём растёт в $2^3=8$ раз, а не в $2$ раза.

💡Заметка

Запомни цепочку для жидкостей: $1\ \text{м}^3=1000\ \text{л}$ , $1\ \text{л}=1\ \text{дм}^3=1000\ \text{мл}$ .

💡Заметка

Для воды $1\ \text{м}^3=1000\ \text{кг}$ , то есть $1\ \text{л}$ воды весит $1\ \text{кг}$ .

Правила

1Используй таблицу единиц объёма.
2Учитывай кубический множитель: $1\ \text{м}^3=1000\ \text{дм}^3$ , $1\ \text{дм}^3=1000\ \text{см}^3$ .
3Следи за обозначениями $\text{м}^3$ , $\text{дм}^3$ , $\text{см}^3$ и т.д.
4Помни связь с литрами: $1\ \text{дм}^3=1\ \text{л}$ , $1\ \text{л}=1000\ \text{мл}$ .

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

Лёгкий Средний Сложный Микс