8.1· Chapter 8: Статистика и анализ данных· ~10 мин

Среднее арифметическое

Как находить среднее значение набора чисел.

Среднее арифметическое получают, когда сумму чисел делят на их количество: среднее=суммаколичество\text{среднее}=\dfrac{\text{сумма}}{\text{количество}}.

Ключевые термины

Среднее арифметическое — Сумма всех чисел, делённая на их количество: суммаколичество\dfrac{\text{сумма}}{\text{количество}}.
Сумма значений — Результат сложения всех чисел набора, например 4+8=124+8=12.
Количество значений (nn) — Сколько чисел в наборе. Для 44 и 88 количество n=2n=2.
Обратный ход — Если среднее mm и количество nn известны, то сумма =m⋅n=m\cdot n.
Диапазон среднего — Среднее всегда лежит между наименьшим и наибольшим числом набора.
Медиана — Среднее по положению число упорядоченного набора; для 2,4,6,8,102,4,6,8,10 медиана =6=6.
Формула и обратный ход
Что ищемФормула
Среднеесуммаn\dfrac{\text{сумма}}{n}
Суммусреднее⋅n\text{среднее}\cdot n
Количество nnсуммасреднее\dfrac{\text{сумма}}{\text{среднее}}

Зная два из трёх значений, находим третье.

Примеры вычисления среднего
Набор чиселСреднее
4, 84,\ 8122=6\dfrac{12}{2}=6
3, 5, 73,\ 5,\ 7153=5\dfrac{15}{3}=5
10, 20, 3010,\ 20,\ 30603=20\dfrac{60}{3}=20
7, 7, 77,\ 7,\ 7213=7\dfrac{21}{3}=7

Сумма делится на количество чисел.

✎Среднее температур за неделю: 18,20,17,22,2318,20,17,22,23
  1. 1Сложить значения: 18+20+17+22+23=10018+20+17+22+23=100
  2. 2Сосчитать количество: Чисел n=5n=5.
  3. 3Разделить: 1005=20\dfrac{100}{5}=20
  4. 4Ответ: Среднее =20=20.
✎Среднее 33 чисел равно 2020, добавили 44-е число 3232
  1. 1Найти сумму трёх: сумма=20⋅3=60\text{сумма}=20\cdot 3=60
  2. 2Добавить новое число: 60+32=9260+32=92
  3. 3Разделить на новое количество: 924=23\dfrac{92}{4}=23
  4. 4Ответ: Новое среднее =23=23.
💡Заметка

Чтобы найти сумму по среднему, умножай: сумма=среднее⋅n\text{сумма}=\text{среднее}\cdot n.

🚫Частая ошибка

Не путай среднее с серединой по порядку: для 4,5,4,3,44,5,4,3,4 это 205=4\dfrac{20}{5}=4, а не 4,24{,}2.

⚠️Внимание

Не забудь поделить именно на количество чисел nn, а не на номер последнего числа.

⚠️Внимание

Среднее всегда между наименьшим и наибольшим числом — если вышло больше максимума, ищи ошибку.

Правила

  1. 1Сложи все значения.
  2. 2Раздели сумму на количество значений.
  3. 3Проверь, что среднее лежит в разумном диапазоне.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс