m6-3.3· Fəsil 3: Nisbət və mütənasiblik· ~25 dəq

Mütənasiblik əmsalı və tərs mütənasib hissələrə bölmə

Əmsal və tərs mütənasib bölgü

Əvvəlki mövzülərdə gördüyümüz kimi, əgər $y$ kəmiyyəti $x$ kəmiyyətinə düz mütənasibdirsə, onların asılılığı $y=kx$ düsturu ilə ifadə olunur. Burada $k$ sabit ədədə mütənasiblik əmsalı deyilir və $k=\frac{y}{x}$ düsturu ilə tapılır — $x$ və $y$ -in istənilən uyğun cütü üçün bu nisbət eyni qalır. Əmsalı tapmaq üçün bir cüt $(x,y)$ qiymətini bilmək kifayətdir: məsələn, $x=3$ olduqda $y=12$ olarsa, $k=\frac{12}{3}=4$ , deməli $y=4x$ ; buradan $x=7$ üçün $y=4\cdot7=28$ alınır. Cədvəldə verilmiş dəyərlər üçün də eyni qayda işləyir: hər sətirdə $k=\frac{y}{x}$ hesablanır və nəticə sabit olmalıdır. İkinci mövzu — bir ədədin verilmiş ədədlərə TƏRS mütənasib hissələrə bölünməsidir. Burada $a$ və $b$ ədədlərinə tərs mütənasib bölmək üçün əvvəlcə onların tərs qiymətlərini götürürük: $\frac1a:\frac1b$ . Bu kəsr nisbətini məxrəclərin ortaq mislinə vuraraq tam ədədlərə çeviririk, sonra ədədi həmin tam ədəd nisbətində bölürük.

📌Nümunə

Məsələn, $130$ ədədini $2$ və $3$ -ə tərs mütənasib bölmək üçün: $\frac12:\frac13=3:2$ (hər tərəf $6$ -ya vurulub); pay sayı $3+2=5$ , bir pay $130:5=26$ ; hissələr $3\cdot26=78$ və $2\cdot26=52$ . Yoxlama: $78\cdot2=52\cdot3=156$ — hər hissənin öz ədədinə hasili sabit qalmalıdır. Bu üsul üç ədəd üçün də eyni qaydada tətbiq olunur.

Əsas terminlər

Mütənasiblik əmsalı (

k

) — Düz mütənasib

y=kx

asılılığında sabit ədəd;

k=\frac{y}{x}

düsturu ilə tapılır və

x

y

-in bütün uyğun cütləri üçün eynidir.

Düz mütənasiblik —

y

kəmiyyəti

x

-ə düz mütənasibdirsə,

y=kx

düsturu ilə ifadə olunur:

x

artdıqca

y

eyni əmsalla artır.

Tərs mütənasiblik — İki kəmiyyətdən biri neçə dəfə artırsa, digəri o qədər azalır (hasilləri sabit qalır); belə kəmiyyətlər tərs mütənasib adlanır.

Tərs qiymət (əks kəsr) —

a

ədədinin tərs qiyməti

\frac{1}{a}

-dır; tərs mütənasib bölgüdə ədədlərin əvəzinə onların tərs qiymətləri götürülür.

Tərs mütənasib hissələrə bölmə — Bir ədədi

a

və

b

ədədlərinə tərs mütənasib bölmək üçün

\frac1a:\frac1b

nisbətini tapıb tam ədədlərə çevirmək və bu nisbətdə bölmək lazımdır.

Nisbətin sadələşdirilməsi — Kəsr nisbətini tam ədədlərə çevirmək üçün hər iki tərəfi məxrəclərin ortaq mislinə (məsələn ƏKOB-una) vurmaq lazımdır.

Əmsalın tapılması (nümunələr)

$x$	$y$	$k=\frac{y}{x}$
$3$	$12$	$4$
$4$	$20$	$5$
$2{,}5$	$10$	$4$

Tərs mütənasib bölgü addımları (

130

-u

2

və

3

-ə bölmək)

Addım	Nə edilir	Nəticə
$1$	Tərs qiymətləri yaz	$\frac12$ və $\frac13$
$2$	Ortaq məxrəcə görə tam ədədlərə çevir	$3:2$
$3$	Payları cəmlə (say hissə)	$3+2=5$
$4$	Bir hissəni tap	$130:5=26$
$5$	Hər hissəni hesabla	$26\cdot3=78$ , $26\cdot2=52$

✎Əmsalı tapıb məchul qiyməti hesablamaq

1Şərt: $y$ kəmiyyəti $x$ -ə düz mütənasibdir. $x=3$ olduqda $y=12$ -dir. Mütənasiblik əmsalını tapıb, $x=7$ olduqda $y$ -i hesablayın.
2Həll: 1) Əmsalı tapırıq: $k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{12}{3}=4$ . 2) Düsturu yazırıq: $y=4x$ . 3) $x=7$ qoyuruq: $y=4\cdot7=28$ . Cavab: $y=28$ .

✎Tərs mütənasib hissələrə bölmək

1Şərt: $130$ ədədini $2$ və $3$ ədədlərinə tərs mütənasib hissələrə bölün.
2Həll: 1) Tərs qiymətləri yazırıq: $\dfrac12:\dfrac13$ . 2) Hər tərəfi $6$ -ya vururuq (ortaq məxrəc): $3:2$ . 3) Pay sayı $3+2=5$ . 4) Bir pay $130:5=26$ . 5) Hissələr $3\cdot26=78$ və $2\cdot26=52$ . Yoxlama: $78\cdot2=156$ və $52\cdot3=156$ — bərabərdir, deməli hesablama düzgündür.

💡Qeyd

Düz mütənasiblikdə əmsalı tapmaq üçün istənilən uyğun $(x,y)$ cütünü $k=\frac{y}{x}$ düsturuna qoymaq kifayətdir — bütün cütlər eyni $k$ verir.

⚠️Diqqət

Tərs mütənasib bölgüdə ədədlərin özünü deyil, onların TƏRS qiymətlərini ( $\frac1a$ , $\frac1b$ ) nisbətə salmaq lazımdır.

🚫Tez-tez səhv

Ən geniş yayılmış səhv: $a$ və $b$ -yə tərs mütənasib bölərkən birbaşa $a:b$ nisbətindən istifadə etmək. Düzgün yol — $\frac1a:\frac1b$ nisbətini tapıb sadələşdirməkdir.

🚫Tez-tez səhv

Digər tipik səhv: kəsr nisbətini tam ədədə çevirərkən yalnız bir məxrəcə vurmaq. $\frac12:\frac13$ ifadəsini düzgün sadələşdirmək üçün hər iki tərəfi məxrəclərin ortaq mislinə (bu misalda $6$ -ya) vurmaq lazımdır, təkcə birinə yox.

Qaydalar

1Düz mütənasiblikdə $y=kx$ , burada mütənasiblik əmsalı $k=\frac{y}{x}$ sabitdir və bütün uyğun $(x,y)$ cütləri üçün eynidir.
2Əmsalı tapmaq üçün istənilən bir $(x,y)$ cütünü $k=\frac{y}{x}$ düsturuna qoymaq kifayətdir.
3 $y=kx$ düsturu ilə, əmsal məlum olduqda, istənilən $x$ üçün $y$ -i (və ya əksinə $x=\frac{y}{k}$ ilə $x$ -i) tapmaq olar.
4Ədədi $a$ və $b$ (, $c$ ) ədədlərinə tərs mütənasib bölmək üçün $\frac1a:\frac1b$ nisbətini tapıb, ortaq məxrəcə vuraraq tam ədədlərə çevirmək lazımdır.
5Alınan tam ədəd nisbətinin pay sayına əsasən bir payı tapıb ( $\text{ədəd}:\text{pay sayı}$ ), hər hissəni öz payına vurmaqla hesablamaq lazımdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq