m6-4.3· Fəsil 4: Onluq kəsr və faiz· ~25 dəq

Adi və onluq kəsrlərin birgə əməlləri

Kəsr və onluq bir ifadədə

Bir riyazi ifadədə həm adi kəsr, həm də onluq kəsr eyni vaxtda iştirak edə bilər. Belə hallarda əməli yerinə yetirmək üçün əvvəlcə hər iki ədədi EYNİ formaya gətirmək lazımdır: ya hər ikisini adi kəsrə, ya da hər ikisini onluq kəsrə çeviririk. Adətən onluq kəsrə keçmək daha rahatdır, çünki məxrəci $10,100,1000$ olan adi kəsrləri onluq kəsrə çevirmək üçün sadəcə surəti məxrəcə bölmək kifayətdir: $\frac{3}{4}=0{,}75$ , $\frac{2}{5}=0{,}4$ , $\frac{1}{2}=0{,}5$ . Əgər onluq kəsr sonsuz dövri kəsrə çevrilirsə (məsələn $\frac{1}{3}=0{,}333\ldots$ ), onda əksinə, onluq kəsri adi kəsrə çevirmək daha məqsədəuyğundur.

Hər iki ədəd eyni formaya gətirildikdən sonra ifadə adi ədədi ifadə kimi hesablanır: əməllərin sırası saxlanılır — əvvəlcə mötərizədəki əməllər, sonra vurma və bölmə (soldan sağa), daha sonra toplama və çıxma (soldan sağa). Məsələn: $\frac{3}{4}+0{,}25=0{,}75+0{,}25=1$ (yaxud $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$ ); $\frac{2}{5}\cdot0{,}5=0{,}4\cdot0{,}5=0{,}2=\frac{1}{5}$ ; $\frac{1}{2}-0{,}2=0{,}5-0{,}2=0{,}3=\frac{3}{10}$ .

Cavabı istənilən formada (adi və ya onluq kəsr) yazmaq olar, lakin ən sadə şəkildə: alınan onluq kəsri lazım gəldikdə adi kəsrə çevirib qısaltmaq faydalıdır. Hər iki üsulla (əvvəlcə onluq kəsrə, sonra isə adi kəsrə keçərək) hesablayıb nəticələri müqayisə etmək — cavabın düzgünlüyünü yoxlamağın ən etibarlı yoludur, çünki iki fərqli yol eyni nəticəyə gətirməlidir.

Əsas terminlər

Adi kəsr — İki tam ədədin nisbəti şəklində yazılan kəsr,

\frac{a}{b}

(

b\neq0

); surət yuxarıda, məxrəc aşağıda yazılır.

Onluq kəsr — Məxrəci

10,100,1000,\ldots

olan kəsrin vergüllə yazılış forması, məsələn

0{,}75

Ekvivalent (bərabər) forma — Eyni ədədin həm adi kəsr, həm də onluq kəsr şəklində yazılışı, məsələn

\frac{3}{4}=0{,}75

Əməllərin sırası — Mürəkkəb ifadədə hesablama qaydası: əvvəlcə mötərizə, sonra vurma və bölmə, sonra toplama və çıxma.

Sonlu onluq kəsr — Vergüldən sonra rəqəmlərin sayı məhdud olan onluq kəsr; belə kəsrlər asanlıqla adi kəsrə çevrilir.

İxtisar (qısaltma) — Kəsrin surət və məxrəcini onların ƏBOB-una bölərək ən sadə formaya gətirmə, məsələn

\frac{2}{10}=\frac{1}{5}

Tez-tez rast gəlinən kəsr–onluq kəsr uyğunluqları

Adi kəsr	Onluq kəsr
$\frac{1}{2}$	$0{,}5$
$\frac{1}{4}$	$0{,}25$
$\frac{3}{4}$	$0{,}75$
$\frac{1}{5}$	$0{,}2$
$\frac{2}{5}$	$0{,}4$
$\frac{3}{5}$	$0{,}6$
$\frac{4}{5}$	$0{,}8$
$\frac{1}{8}$	$0{,}125$

Qarışıq ifadədə hesablama addımları

Addım	İzah
1	Bütün ədədləri eyni formaya gətir (hamısı adi kəsr və ya hamısı onluq kəsr)
2	Mötərizə daxilindəki əməlləri yerinə yetir
3	Vurma və bölmə əməllərini soldan sağa apar
4	Toplama və çıxma əməllərini soldan sağa apar
5	Cavabı ən sadə formada yaz (lazım gələrsə qısalt)

✎Kəsr və onluq kəsrin cəmi — iki üsulla

1Şərt: $\frac{3}{4}+0{,}25$ ifadəsinin qiymətini iki üsulla (həm onluq kəsr, həm adi kəsr şəklində) hesabla.
2Həll: 1-ci üsul (onluq kəsrə keçid): $\frac{3}{4}=0{,}75$ , ona görə $0{,}75+0{,}25=1$ . 2-ci üsul (adi kəsrə keçid): $0{,}25=\frac{1}{4}$ , ona görə $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1$ . Hər iki üsulla eyni cavab alınır: $1$ .

✎Mötərizəli qarışıq ifadə

1Şərt: $\left(\frac{1}{2}-0{,}2\right)\cdot4$ ifadəsinin qiymətini hesabla.
2Həll: Əvvəlcə mötərizə: $\frac{1}{2}=0{,}5$ , $0{,}5-0{,}2=0{,}3$ . Sonra vurma: $0{,}3\cdot4=1{,}2$ . Yoxlama (adi kəsrlə): $0{,}3=\frac{3}{10}$ , $\frac{3}{10}\cdot4=\frac{12}{10}=1{,}2$ . Nəticə üst-üstə düşür: $1{,}2$ .

💡Qeyd

Adi kəsri onluq kəsrə çevirmək üçün surəti məxrəcə bölmək kifayətdir: $\frac{3}{4}=3\div4=0{,}75$ .

⚠️Diqqət

Onluq kəsrləri toplayıb-çıxaranda vergülləri bir-birinin altında saxla, əks halda rəqəmlərin yeri qarışar.

🚫Tez-tez səhv

Tez-tez edilən səhv: $\frac{1}{4}$ kəsrini $0{,}4$ kimi yazmaq. Düzgünü: $\frac{1}{4}=0{,}25$ , çünki $1\div4=0{,}25$ .

💡Qeyd

Əgər onluq kəsr dövri alınırsa (məsələn $\frac{1}{3}=0{,}333\ldots$ ), onda əksinə, onluq kəsri adi kəsrə çevirmək daha rahatdır.

Qaydalar

1Bir ifadədə kəsr və onluq kəsr birlikdə olduqda, əvvəlcə hər ikisini EYNİ formaya (ikisi də adi kəsr, yaxud ikisi də onluq kəsr) gətir.
2Adi kəsri onluq kəsrə çevirmək üçün surəti məxrəcə böl: $\frac{3}{4}=0{,}75$ , $\frac{1}{5}=0{,}2$ .
3Əməllərin sırası: mötərizə → vurma/bölmə (soldan sağa) → toplama/çıxma (soldan sağa).
4Yoxlama nümunələri: $\frac{3}{4}+0{,}25=1$ ; $\frac{2}{5}\cdot0{,}5=0{,}2$ ; $\frac{1}{2}-0{,}2=0{,}3$ .
5Cavabı ən sadə formada yaz; lazım gələrsə alınan onluq kəsri adi kəsrə çevirib qısalt, məsələn $0{,}2=\frac{1}{5}$ .

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq