Mötərizələrin açılması və ortaq vuruğun mötərizə xaricinə çıxarılması
Mötərizə açma və vuruğa ayırma
Mötərizəni açmaq üçün mötərizədən əvvəlki vuruğu mötərizə daxilindəki hər hədə ayrı-ayrılıqda vururuq: a(b+c)=ab+ac və a(b−c)=ab−ac. Məsələn, 3(x+2)=3x+6. Mötərizə önündə + işarəsi olduqda mötərizə sadəcə silinir, hədlərin işarəsi dəyişmir: +(x−y)=x−y. Mötərizə önündə − işarəsi olduqda isə mötərizə daxilindəki bütün hədlərin işarəsi əksinə çevrilir: −(x−y)=−x+y. Bu qayda tez-tez unudulur və səhvlərə səbəb olur — hər dəfə işarəyə diqqətlə fikir vermək lazımdır. Mötərizəni açdıqdan sonra oxşar hədləri (eyni hərfi vuruqla olan hədləri) toplayıb ifadəni sadələşdiririk, məsələn: 3(x+2)−2(x−1)=3x+6−2x+2=x+8.
Əks əməliyyat — ortaq vuruğun mötərizə xaricinə çıxarılması — paylama qanununun tərsindən istifadə edir. İfadənin hər hədində olan ən böyük ortaq vuruğu (ƏBOB) tapıb mötərizə xaricinə çıxarırıq: 3x+6=3(x+2), çünki 3 həm 3x-in, həm də 6-nın vuruğudur. Analoji olaraq 4a−8b=4(a−2b) və 5x+10=5(x+2). Böyük ədədlərdə də eyni qayda işləyir: 12a+18=6(2a+3), 7x−14y=7(x−2y). Vuruğa ayırmanın düzgünlüyünü yoxlamaq üçün mötərizəni yenidən açmaq kifayətdir — nəticə əvvəlki ifadəyə bərabər olmalıdır. Mənfi işarəli ifadələrdə də eyni qaydalar keçərlidir: −(2−x)+4=−2+x+4=x+2.
Əsas terminlər
Mötərizənin açılması — Mötərizə önündəki vuruğu (və ya işarəni) mötərizə daxilindəki hər hədə tətbiq edərək mötərizəni ləğv etmə üsulu, məsələn 3(x+2)=3x+6.
Paylama qanunu — Vurmanın toplama (və çıxma) üzərində paylandığını göstərən qanun: a(b+c)=ab+ac.
Ortaq vuruq — Bir ifadənin bütün hədlərini qalıqsız bölə bilən eyni ədəd (və ya hərf) vuruğu, məsələn 3x+6 ifadəsində ortaq vuruq 3-dür.
Vuruğa ayırma — İfadəni ortaq vuruq ilə mötərizədaxili ifadənin hasili şəklində yazma üsulu, məsələn 3x+6=3(x+2); paylama qanununun tərs istiqamətdə tətbiqidir.
Oxşar hədlər — Eyni hərfi vuruqla (və eyni dərəcə ilə) olan hədlər, məsələn 3x və 2x oxşar hədlərdir və toplanıb 5x alınır.
ƏBOB (ən böyük ortaq bölən) — Bir neçə ədədin hamısını qalıqsız bölən ən böyük ədəd; vuruğa ayırmada mötərizə xaricinə çıxarılan ədəddir, məsələn 12 və 18-in ƏBOB-u 6-dır.
Mötərizə önündəki işarənin qaydası
İşarə
Qayda
Misal
+
Mötərizə sadəcə silinir, hədlərin işarəsi dəyişmir
+(x−y)=x−y
−
Mötərizə daxilindəki bütün hədlərin işarəsi əksinə çevrilir
−(x−y)=−x+y
Vuruğa ayırma nümunələri (ƏBOB tapılması)
İfadə
ƏBOB
Vuruğa ayrılmış forma
3x+6
3
3(x+2)
4a−8b
4
4(a−2b)
12a+18
6
6(2a+3)
7x−14y
7
7(x−2y)
✎Mötərizələrin açılması və sadələşdirmə
1Şərt: 3(x+2)−2(x−1) ifadəsini sadələşdirin.
2Həll: 3(x+2)=3x+6. −2(x−1)=−2x+2. Bunları cəmləyək: 3x+6−2x+2. Oxşar hədləri toplayaq: (3x−2x)+(6+2)=x+8. Deməli, 3(x+2)−2(x−1)=x+8.
✎Ortaq vuruğun mötərizə xaricinə çıxarılması
1Şərt: 12a+18 ifadəsini vuruqlara ayırın.
2Həll: 12 və 18 ədədlərinin ƏBOB-unu tapaq: 12=2⋅2⋅3, 18=2⋅3⋅3, ƏBOB=6. Hər həddi 6-ya bölək: 12a÷6=2a, 18÷6=3. Deməli 12a+18=6(2a+3). Yoxlama üçün mötərizəni yenidən açaq: 6(2a+3)=12a+18, nəticə düzgündür.
💡Qeyd
Mötərizəni açdıqdan sonra həmişə oxşar hədləri (eyni hərfi vuruqla olanları) toplayıb ifadəni ən sadə formaya gətirin.
⚠️Diqqət
Mötərizə önündə − işarəsi olduqda mötərizə daxilindəki bütün hədlərin işarəsini dəyişməyi unutmayın — təkcə birinci hədin yox.
🚫Tez-tez səhv
Ən geniş yayılmış səhv: −(x−y) ifadəsini −x−y kimi yazmaq. Düzgünü: −(x−y)=−x+y, çünki ikinci həddin işarəsi də dəyişir.
💡Qeyd
Vuruğa ayırmanın düzgünlüyünü yoxlamaq üçün mötərizəni yenidən açın — nəticə orijinal ifadəyə bərabər olmalıdır.
Qaydalar
1a(b+c)=ab+ac, a(b−c)=ab−ac — mötərizəni açarkən vuruğu mötərizə daxilindəki hər hədə ayrıca vur.
2+(x−y)=x−y — mötərizə önündə + işarəsi olduqda hədlərin işarəsi dəyişmir, mötərizə sadəcə silinir.
3−(x−y)=−x+y — mötərizə önündə − işarəsi olduqda mötərizə daxilindəki bütün hədlərin işarəsi əksinə dönür.
4Mötərizəni açdıqdan sonra oxşar hədləri (eyni dəyişənli hədləri) toplayıb ifadəni ən sadə formaya gətir.
5Vuruğa ayırma: hər hədin ən böyük ortaq vuruğunu (ƏBOB) tap və mötərizə xaricinə çıxar, məsələn 12a+18=6(2a+3).