m6-6.5· Fəsil 6: İfadələr və koordinat· ~25 dəq

Paralel və perpendikulyar düz xətlər

Paralel və perpendikulyar xətlər

Müstəvidə iki düz xətt arasında iki əsas münasibət var: paralellik və perpendikulyarlıq. Əgər $a$ və $b$ xətləri eyni müstəvidə yerləşir və heç bir ortaq nöqtəyə malik deyilsə (heç vaxt kəsişmirsə), onlara paralel xətlər deyilir və $a\parallel b$ kimi işarə olunur. Paralel xətlər arasındakı perpendikulyar məsafə bütün nöqtələrdə sabit qalır. Əgər iki xətt kəsişərkən $90^\circ$ -lik bucaq (düz bucaq) əmələ gətirirsə, onlara perpendikulyar xətlər deyilir və $a\perp b$ kimi işarə olunur. Koordinat müstəvisində absis oxu ( $Ox$ ) və ordinat oxu ( $Oy$ ) bir-birinə perpendikulyardır: $Ox\perp Oy$ . $y=2$ kimi tənliklə verilən üfüqi xətt $Ox$ oxuna paralel, $Oy$ oxuna isə perpendikulyardır. $x=3$ kimi tənliklə verilən şaquli xətt isə $Oy$ oxuna paralel, $Ox$ oxuna perpendikulyardır. Ümumiyyətlə, iki üfüqi xətt ( $y=a$ , $y=b$ ) və ya iki şaquli xətt ( $x=a$ , $x=b$ ) öz aralarında paraleldir, üfüqi və şaquli xətt isə həmişə perpendikulyardır. Mühüm xassələr: verilmiş xəttin üzərində olmayan bir nöqtədən həmin xəttə YALNIZ BİR paralel xətt çəkmək mümkündür. Həmçinin verilmiş nöqtədən verilmiş xəttə YALNIZ BİR perpendikulyar endirmək (çəkmək) olar. Bundan başqa: əgər $a\parallel b$ və $b\parallel c$ olarsa, $a\parallel c$ ; əgər $a\perp b$ və $b\perp c$ olarsa, $a\parallel c$ ; əgər $a\parallel b$ və $c\perp a$ olarsa, $c\perp b$ .

Paralel (a∥b) və perpendikulyar (a⊥b) düz xətlər

Əsas terminlər

Paralel xətlər — Eyni müstəvidə yerləşən və heç vaxt kəsişməyən (ortaq nöqtəsi olmayan) iki düz xətt;

a\parallel b

kimi işarə olunur.

Perpendikulyar xətlər — Kəsişərkən

90^\circ

(düz) bucaq əmələ gətirən iki düz xətt;

a\perp b

kimi işarə olunur.

Ox

oxu (absis oxu) — Koordinat müstəvisinin üfüqi oxu; üzərindəki bütün nöqtələrin

y

-koordinatı

0

-dır.

Oy

oxu (ordinat oxu) — Koordinat müstəvisinin şaquli oxu; üzərindəki bütün nöqtələrin

x

-koordinatı

0

-dır;

Oy\perp Ox

Düz bucaq —

90^\circ

-lik bucaq; perpendikulyar xətlərin kəsişməsində əmələ gələn bucaq növü.

Paralelliyin keçidli xassəsi — Əgər

a\parallel b

və

b\parallel c

olarsa, onda

a\parallel c

də doğrudur (eləcə də əgər

a\perp b

və

b\perp c

olarsa,

a\parallel c

doğrudur).

Koordinat müstəvisində xətlərin münasibəti

Xətt	Növü	$Ox$ -a münasibət	$Oy$ -a münasibət
$y=c$ (üfüqi)	Üfüqi xətt	Paralel	Perpendikulyar
$x=c$ (şaquli)	Şaquli xətt	Perpendikulyar	Paralel
$Ox$ oxu	Üfüqi xətt	Eynidir	Perpendikulyar
$Oy$ oxu	Şaquli xətt	Perpendikulyar	Eynidir

Paralellik və perpendikulyarlıq xassələri

Şərt	Nəticə
$a\parallel b$ , $b\parallel c$	$a\parallel c$
$a\perp b$ , $b\perp c$	$a\parallel c$
$a\parallel b$ , $c\perp a$	$c\perp b$
Nöqtədən xəttə paralel xətt sayı	Yalnız $1$ ədəd
Nöqtədən xəttə perpendikulyar sayı	Yalnız $1$ ədəd

✎Koordinat oxlarına görə xəttin münasibətini tapmaq

1Şərt: $y=-4$ tənliyi ilə verilən xəttin $Ox$ və $Oy$ oxlarına münasibətini müəyyən edin.
2Həll: $y=-4$ xətti bütün nöqtələrində $y$ -in dəyəri sabit ( $-4$ ) olan üfüqi xəttdir. Üfüqi xətt $Ox$ oxuna paraleldir: $y=-4 \parallel Ox$ . $Ox\perp Oy$ olduğundan, $Ox$ -a paralel olan bu xətt $Oy$ -a perpendikulyardır: $y=-4 \perp Oy$ .

✎Zəncirvari (keçidli) xassədən istifadə

1Şərt: $a\parallel b$ , $b\perp c$ verilmişdir. $a$ və $c$ xətləri arasındakı münasibəti tapın.
2Həll: $b\perp c$ olduğundan $c$ xətti $b$ -yə perpendikulyardır. $a\parallel b$ olduğu üçün, $b$ -yə perpendikulyar olan $c$ xətti $a$ -ya da perpendikulyar olur (paralel xətlərdən birinə perpendikulyar olan xətt digərinə də perpendikulyardır). Nəticə: $a\perp c$ .

💡Qeyd

Paralellik və perpendikulyarlıq yalnız EYNİ MÜSTƏVİDƏ yerləşən xətlər üçün belə asan müəyyən olunur; koordinat müstəvisində bunu tənliyə ( $y=c$ və ya $x=c$ ) baxaraq tez tapmaq olar.

💡Qeyd

Yadda saxlayın: $y=c$ formasındakı bütün xətlər öz aralarında paraleldir (müxtəlif $c$ qiymətləri üçün), eyni sözlər $x=c$ formasındakı xətlər üçün də doğrudur.

⚠️Diqqət

$a\parallel b$ və $a\perp b$ eyni vaxtda doğru ola bilməz — bir cüt xətt ya paralel, ya perpendikulyar, ya da sadəcə kəsişən (perpendikulyar olmadan) ola bilər, amma paralel VƏ perpendikulyar eyni anda yox.

🚫Tez-tez səhv

Tez-tez edilən səhv: $x=3$ kimi şaquli xətti $Ox$ oxuna paralel hesab etmək. Əslində şaquli xətt ( $x=c$ ) $Oy$ -a paraleldir, $Ox$ -a isə perpendikulyardır — üfüqi ( $y=c$ ) və şaquli ( $x=c$ ) xətləri qarışdırmayın.

Qaydalar

1 $a\parallel b$ — $a$ və $b$ xətləri eyni müstəvidə yerləşir və heç vaxt kəsişmir; aralarındakı məsafə bütün nöqtələrdə sabit qalır.
2 $a\perp b$ — $a$ və $b$ xətləri $90^\circ$ bucaq altında kəsişir.
3Koordinat müstəvisində $Ox\perp Oy$ ; $y=c$ şəklində xətt $Ox$ -a paralel, $x=c$ şəklində xətt $Oy$ -a paraleldir (və müvafiq olaraq digər oxa perpendikulyardır).
4Verilmiş xəttin üzərində olmayan nöqtədən həmin xəttə YALNIZ BİR paralel xətt çəkmək olar.
5Verilmiş nöqtədən verilmiş xəttə YALNIZ BİR perpendikulyar çəkmək olar; əgər $a\parallel b$ və $c\perp a$ olarsa, onda $c\perp b$ də doğrudur.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq

Paralel və perpendikulyar düz xətlər

Qrafiklər

Əsas terminlər

Qaydalar

Məşq