m6-6.6· Fəsil 6: İfadələr və koordinat· ~25 dəq

Funksiya; düz və tərs mütənasib asılılıq qrafiki

Funksiya və mütənasib asılılıqlar

Funksiya elə bir qaydadır ki, hər bir $x$ qiymətinə YALNIZ BİR $y$ qiymətini uyğun qoyur; funksiyanı adətən düsturla ( $y=f(x)$ ) və ya qiymət cədvəli ilə göstərirlər.

📌Nümunə

Məsələn, $y=3x-1$ funksiyasında $x=4$ olduqda funksiyanın qiyməti $y(4)=3\cdot4-1=11$ olur, $x=2$ olduqda isə $y(2)=3\cdot2-1=5$ . Düz mütənasib asılılıq $y=kx$ düsturu ilə verilir, burada $k\ne0$ — mütənasiblik əmsalıdır; məsələn, $y=2x$ üçün $x=0,1,2,3$ olduqda $y=0,2,4,6$ alınır, nöqtələr $(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)$ koordinat müstəvisində düz xətt təşkil edir və bu düz xətt həmişə koordinat başlanğıcından $(0,0)$ keçir. Tərs mütənasib asılılıq $y=\frac{k}{x}$ ( $x\ne0$ ) düsturu ilə verilir; bu, $x\cdot y=k$ — yəni $x$ və $y$ -in hasilinin sabit qalması deməkdir. Məsələn, $y=\frac{6}{x}$ funksiyasında $x=1,2,3,6$ olduqda $y=6,3,2,1$ alınır və hər cütdə $x\cdot y=6$ sabit qalır; bu asılılığın qrafiki hiperbola adlanan əyri xətdir — $x$ artdıqca $y$ azalır, lakin heç vaxt sıfır olmur və qrafik koordinat oxlarını kəsmir. Fərq budur: düz mütənasiblikdə nisbət sabitdir ( $\frac{y}{x}=k$ ), tərs mütənasiblikdə isə hasil sabitdir ( $x\cdot y=k$ ).

Düz mütənasib (y = kx) və tərs mütənasib (y = k/x) asılılığın qrafiki

Əsas terminlər

Funksiya — Hər bir

x

qiymətinə (təyin oblastından) YALNIZ BİR

y

qiymətini uyğun qoyan qayda; adətən

y=f(x)

düsturu və ya qiymət cədvəli ilə verilir.

Arqument (

x

) — Funksiyanın asılı olduğu sərbəst dəyişən; funksiyanın qiymətini hesablamaq üçün düsturda

x

əvəzinə konkret ədəd yazılır.

Funksiyanın qiyməti (

y

) — Arqumentin verilmiş qiymətinə uyğun gələn nəticə;

y=f(x)

şəklində yazılır, məsələn

y=3x-1

üçün

y(4)=11

Mütənasiblik əmsalı (

k

) — Düz mütənasiblikdə

k=\frac{y}{x}

(nisbət sabiti), tərs mütənasiblikdə

k=x\cdot y

(hasil sabiti); hər iki halda

k\ne0

Düz mütənasib asılılıq —

y=kx

(

k\ne0

) düsturu ilə verilən asılılıq; qrafiki koordinat başlanğıcı

(0,0)

-dan keçən düz xəttdir.

Tərs mütənasib asılılıq (hiperbola) —

y=\frac{k}{x}

(

x\ne0

) düsturu ilə verilən asılılıq, yəni

x\cdot y=k

; qrafiki hiperbola adlanır və koordinat oxlarını heç vaxt kəsmir.

Düz mütənasib asılılıq:

y=4x

üçün qiymət cədvəli

$x$	$y=4x$
$0$	$0$
$1$	$4$
$2$	$8$
$3$	$12$
$4$	$16$

Tərs mütənasib asılılıq:

y=\frac{12}{x}

üçün qiymət cədvəli

$x$	$y=\frac{12}{x}$	$x\cdot y$
$1$	$12$	$12$
$2$	$6$	$12$
$3$	$4$	$12$
$4$	$3$	$12$
$6$	$2$	$12$
$12$	$1$	$12$

✎Düz mütənasib asılılıq üzrə məsələ

1Şərt: Velosipedçi sabit sürətlə hərəkət edir. $3$ saatda $24$ km yol gedir. a) Sürəti (mütənasiblik əmsalı $k$ ) tapın. b) $5$ saatda neçə km yol gedər?
2Həll: Məsafə vaxtla düz mütənasibdir: $y=kx$ . a) $k=\frac{y}{x}=\frac{24}{3}=8$ km/saat. b) $x=5$ üçün $y=k\cdot x=8\cdot5=40$ km.

✎Tərs mütənasib asılılıq üzrə məsələ

1Şərt: Sahəsi sabit olan düzbucaqlının sahəsi $S=30$ sm²-dir. Uzunluq ( $x$ ) ilə en ( $y$ ) tərs mütənasibdir: $x\cdot y=30$ . a) $x=5$ sm olduqda enini tapın. b) $x=10$ sm olduqda enini tapın.
2Həll: a) $y=\frac{30}{5}=6$ sm. b) $y=\frac{30}{10}=3$ sm. Yoxlama: $5\cdot6=30$ , $10\cdot3=30$ . Uzunluq $2$ dəfə artdıqda ( $5\to10$ ), en $2$ dəfə azalır ( $6\to3$ ) — bu, tərs mütənasibliyin mahiyyətidir.

💡Qeyd

Düz mütənasiblikdə nisbət ( $\frac{y}{x}$ ) sabitdir, tərs mütənasiblikdə isə hasil ( $x\cdot y$ ) sabitdir — bu iki düsturu qarışdırmamaq üçün həmişə hansı asılılıqla işlədiyinizi yoxlayın.

🚫Tez-tez səhv

Ən çox rast gəlinən səhv: tərs mütənasib asılılıqda $x$ artanda şagirdlər $y$ -in də artdığını düşünürlər, halbuki $x$ artdıqca $y$ AZALIR — çünki hasil $x\cdot y=k$ sabit qalmalıdır.

⚠️Diqqət

$y=\frac{k}{x}$ funksiyasında $x=0$ ola bilməz (sıfıra bölmək mümkün deyil); eləcə də düz mütənasiblikdə $k\ne0$ olmalıdır, əks halda $y$ həmişə $0$ olardı və mütənasiblik itərdi.

🚫Tez-tez səhv

$k$ əmsalını tapanda $\frac{y}{x}$ və $x\cdot y$ düsturlarını qarışdırmaq geniş yayılmış səhvdir — düz mütənasiblikdə BÖL ( $k=\frac{y}{x}$ ), tərs mütənasiblikdə VUR ( $k=x\cdot y$ ).

Qaydalar

1Funksiya — hər bir $x$ qiymətinə YALNIZ BİR $y$ qiymətini uyğun qoyan qaydadır; qiymətini tapmaq üçün $x$ -i düsturda yerinə yazırıq, məsələn $y=3x-1$ üçün $y(4)=3\cdot4-1=11$ .
2Düz mütənasib asılılıq: $y=kx$ ( $k\ne0$ ); qrafiki koordinat başlanğıcından $(0,0)$ keçən düz xəttdir.
3Tərs mütənasib asılılıq: $y=\frac{k}{x}$ ( $x\ne0$ ), yəni $x\cdot y=k$ — hasil həmişə sabit qalır.
4Tərs mütənasib asılılığın qrafiki hiperbola adlanır: $x$ artdıqca $y$ azalır, qrafik koordinat oxlarını heç vaxt kəsmir.
5Qiymət cədvəli qurmaq üçün bir neçə $x$ qiyməti seçib düsturla uyğun $y$ qiymətini hesablayır, nöqtələri $(x,y)$ cütü kimi yazırıq.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq

Funksiya; düz və tərs mütənasib asılılıq qrafiki

Qrafiklər

Əsas terminlər

Qaydalar

Məşq