m6-7.1· Fəsil 7: Bucaq. Çevrə. Simmetriya· ~25 dəq

Qonşu və qarşılıqlı bucaqlar; konqruyent fiqurlar

Bucaqlar və konqruyent fiqurlar

İki bucağın ümumi təpəsi və ümumi bir tərəfi olub, digər tərəfləri bir-birinin tamamlayıcı şüaları (yəni düz xətt təşkil edirsə) olduqda, bu bucaqlara **qonşu bucaqlar** deyilir. Qonşu bucaqların cəmi həmişə 180∘180^\circ-dir: α+β=180∘\alpha+\beta=180^\circ. Məsələn, qonşu bucaqlardan biri 130∘130^\circ-dirsə, digəri 180∘−130∘=50∘180^\circ-130^\circ=50^\circ olur.

İki düz xətt kəsişdikdə əmələ gələn, təpə nöqtəsi ortaq olan, lakin tərəfləri bir-birinin əks şüaları olan bucaqlara **qarşılıqlı bucaqlar** (tin-tinə bucaqlar) deyilir. Qarşılıqlı bucaqlar həmişə bərabərdir: əgər bucaqlardan biri 65∘65^\circ-dirsə, ona qarşı duran bucaq da 65∘65^\circ-dir.

Bucaqlar ölçüsünə görə növlərə bölünür: **iti bucaq** — 0∘0^\circ-dan 90∘90^\circ-yə qədər (α<90∘\alpha<90^\circ); **düz bucaq** — dəqiq 90∘90^\circ; **kor bucaq** — 90∘90^\circ-dan 180∘180^\circ-yə qədər (90∘<α<180∘90^\circ<\alpha<180^\circ); **açıq bucaq** — dəqiq 180∘180^\circ (yəni düz xətt əmələ gətirir).

**Konqruyent fiqurlar** — forması və ölçüsü tam üst-üstə düşən fiqurlardır; onları üst-üstə qoyduqda tam eyniləşirlər. Konqruyentlik işarəsi ≅\cong-dir. Konqruyent parçaların uzunluqları bərabərdir, konqruyent bucaqların dərəcə ölçüləri bərabərdir. Məsələn, AB≅CDAB\cong CD yazılışı AB=CDAB=CD demək, ∠A≅∠B\angle A\cong \angle B yazılışı isə həmin bucaqların dərəcə ölçülərinin bərabər olduğunu göstərir.

Qrafiklər

Kəsişən iki düz xətt: qonşu (cəmi 180°) və qarşılıqlı (bərabər) bucaqlar
Kəsişən iki düz xətt: qonşu (cəmi 180°) və qarşılıqlı (bərabər) bucaqlar

Əsas terminlər

Qonşu bucaqlar — Ümumi təpəsi və ümumi bir tərəfi olan, digər tərəfləri düz xətt (bir-birinin tamamlayıcı şüaları) əmələ gətirən iki bucaq; cəmləri 180∘180^\circ-dir.
Qarşılıqlı bucaqlar — İki düz xəttin kəsişməsindən əmələ gələn, tərəfləri bir-birinin əks şüaları olan bucaq cütü; həmişə bərabərdirlər.
İti bucaq — 0∘0^\circ-dan 90∘90^\circ-yə qədər olan bucaq: α<90∘\alpha<90^\circ.
Kor bucaq — 90∘90^\circ-dan 180∘180^\circ-yə qədər olan bucaq: 90∘<α<180∘90^\circ<\alpha<180^\circ.
Açıq bucaq — Dəqiq 180∘180^\circ olan, düz xətt əmələ gətirən bucaq.
Konqruyent fiqurlar — Forması və ölçüsü tam üst-üstə düşən fiqurlar; işarəsi ≅\cong (məsələn, AB≅CDAB\cong CD, ∠A≅∠B\angle A\cong \angle B).
Bucaq növləri
Bucaq növüDərəcə ölçüsü
İti bucaqα<90∘\alpha<90^\circ
Düz bucaqα=90∘\alpha=90^\circ
Kor bucaq90∘<α<180∘90^\circ<\alpha<180^\circ
Açıq bucaqα=180∘\alpha=180^\circ
Qonşu və qarşılıqlı bucaqların müqayisəsi
XüsusiyyətQonşu bucaqlarQarşılıqlı bucaqlar
Ümumi təpəVarVar
Ümumi tərəfVar (bir tərəf ortaqdır)Yoxdur
Ölçülər arasında əlaqəα+β=180∘\alpha+\beta=180^\circα=β\alpha=\beta (bərabərdirlər)
✎Qonşu bucağın tapılması
  1. 1Şərt: İki qonşu bucaqdan biri 130∘130^\circ-dir. Digər bucağı tapın.
  2. 2Həll: Qonşu bucaqların cəmi 180∘180^\circ-dir. Deməli, digər bucaq 180∘−130∘=50∘180^\circ-130^\circ=50^\circ-dir.
✎Qarşılıqlı bucaqların tənliklə tapılması
  1. 1Şərt: Qarşılıqlı bucaqlardan birinin ölçüsü (2x+10)∘(2x+10)^\circ, digərininki isə 50∘50^\circ-dir. xx-i tapın.
  2. 2Həll: Qarşılıqlı bucaqlar bərabər olduğu üçün 2x+10=50⇒2x=40⇒x=202x+10=50 \Rightarrow 2x=40 \Rightarrow x=20.
💡Qeyd

Qonşu bucaqların tərəfləri bir düz xətt üzərindədir, ona görə cəmləri həmişə 180∘180^\circ-dir — bu, bucaqların konkret ölçüsündən asılı olmayaraq doğrudur.

⚠️Diqqət

Qonşu bucaqları qarşılıqlı bucaqlarla qarışdırmayın: qonşu bucaqların ortaq tərəfi var və cəmləri 180∘180^\circ-dir, qarşılıqlı bucaqların isə ortaq tərəfi yoxdur və onlar bərabərdir.

🚫Tez-tez səhv

Tez-tez rast gəlinən səhv: qonşu bucaqların da bərabər olduğunu düşünmək. Əslində qonşu bucaqlar YALNIZ xüsusi halda (hər ikisi 90∘90^\circ olduqda) bərabər olur, ümumi halda cəmləri 180∘180^\circ-dir, özləri bərabər deyil.

💡Qeyd

Konqruyentlik yalnız üçbucaqlara deyil, istənilən fiqura (parça, bucaq, çoxbucaqlı və s.) aid edilə bilər: forma və ölçü tam üst-üstə düşürsə, fiqurlar konqruyentdir (≅\cong).

Qaydalar

  1. 1Qonşu bucaqların cəmi 180∘180^\circ-dir: α+β=180∘\alpha+\beta=180^\circ.
  2. 2Qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir: α=β\alpha=\beta.
  3. 3Bucaq növləri: iti α<90∘\alpha<90^\circ, düz α=90∘\alpha=90^\circ, kor 90∘<α<180∘90^\circ<\alpha<180^\circ, açıq α=180∘\alpha=180^\circ.
  4. 4Konqruyent fiqurlar forması və ölçüsü eyni olan, üst-üstə tam düşən fiqurlardır; işarə: ≅\cong.
  5. 5Konqruyent parçaların uzunluqları, konqruyent bucaqların dərəcə ölçüləri bərabərdir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq