m6-7.2· Fəsil 7: Bucaq. Çevrə. Simmetriya· ~25 dəq

Üçbucağın qurulması

Üçbucağın qurulması və növləri

Üçbucağı üç üsulla qurmaq olar. Birincisi, üç tərəfin uzunluğuna görə: aa, bb, cc tərəfləri verilibsə, əvvəlcə üçbucaq bərabərsizliyini yoxlamaq lazımdır — hər tərəf digər iki tərəfin cəmindən kiçik olmalıdır: a<b+ca<b+c, b<a+cb<a+c, c<a+bc<a+b.

📌Nümunə

Məsələn, 3,4,53,4,5 tərəfləri üçbucaq əmələ gətirir, çünki 3<4+5=93<4+5=9, 4<3+5=84<3+5=8, 5<3+4=75<3+4=7. Lakin 2,3,62,3,6 tərəfləri üçbucaq əmələ gətirmir, çünki 6>2+3=56>2+3=5. İkincisi, iki tərəf və aralarındakı bucağa görə: iki tərəfin uzunluğu və onların arasındakı bucaq verildikdə, üçbucaq birmənalı qurulur. Üçüncüsü, bir tərəf və ona bitişik iki bucağa görə: tərəfin uzunluğu və onun iki ucundakı bucaqlar verildikdə üçbucaq təkcə bir cür qurulur. İstənilən üçbucağın bucaqlarının cəmi həmişə 180∘180^\circ-dir; buna görə iki bucaq məlumdursa, üçüncüsü tapılır — məsələn, 50∘50^\circ və 60∘60^\circ bucaqları üçün üçüncü bucaq 180∘−(50∘+60∘)=180∘−110∘=70∘180^\circ-(50^\circ+60^\circ)=180^\circ-110^\circ=70^\circ-dir. Üçbucaqlar tərəflərinə görə üç növə bölünür: bərabərtərəfli (bütün tərəflər bərabər), bərabəryanlı (iki tərəf bərabər), müxtəliftərəfli (bütün tərəflər fərqli). Bucaqlarına görə isə: itibucaqlı (bütün bucaqlar 90∘90^\circ-dən kiçik), düzbucaqlı (bir bucaq =90∘=90^\circ), korbucaqlı (bir bucaq 90∘90^\circ-dən böyük).

Qrafiklər

Üç tərəfə görə üçbucağın qurulması (pərgar qövsləri ilə)
Üç tərəfə görə üçbucağın qurulması (pərgar qövsləri ilə)

Əsas terminlər

Üçbucaq bərabərsizliyi — Üçbucağın hər bir tərəfinin digər iki tərəfin cəmindən kiçik olması şərti: a<b+ca<b+c, b<a+cb<a+c, c<a+bc<a+b.
Bucaqlar cəmi qaydası — İstənilən üçbucağın üç daxili bucağının cəmi həmişə 180∘180^\circ-dir.
Bərabəryanlı üçbucaq — İki tərəfi bərabər, üçüncü tərəfi (oturacağı) fərqli olan üçbucaq.
İtibucaqlı üçbucaq — Bütün bucaqları 90∘90^\circ-dən kiçik olan üçbucaq.
Düzbucaqlı üçbucaq — Bir bucağı düz bucağa (90∘90^\circ) bərabər olan üçbucaq.
Korbucaqlı üçbucaq — Bir bucağı 90∘90^\circ-dən böyük olan üçbucaq.
Üçbucağın qurulma üsulları
ÜsulVerilən məlumatNəticə
Üç tərəfə görəa,b,ca, b, c tərəfləri (bərabərsizliyə uyğun)Bir üçbucaq qurulur
İki tərəf və aralarındakı bucağa görəİki tərəf və onların arasındakı bucaqBir üçbucaq qurulur
Bir tərəf və bitişik iki bucağa görəBir tərəf və onun iki ucundakı bucaqlarBir üçbucaq qurulur
Üçbucaqların növləri
ƏlamətNövXüsusiyyət
Tərəflərinə görəBərabərtərəfliBütün tərəflər bərabər
Tərəflərinə görəBərabəryanlıİki tərəf bərabər
Tərəflərinə görəMüxtəliftərəfliBütün tərəflər fərqli
Bucaqlarına görəİtibucaqlıBütün bucaqlar 90∘90^\circ-dən kiçik
Bucaqlarına görəDüzbucaqlıBir bucaq =90∘=90^\circ
Bucaqlarına görəKorbucaqlıBir bucaq 90∘90^\circ-dən böyük
✎Üçbucaq qurmaq mümkündürmü?
  1. 1Şərt: Tərəfləri 5,6,105, 6, 10 olan üçlükdən üçbucaq qurmaq mümkündürmü?
  2. 2Həll: Ən böyük tərəfi yoxlayaq: 5+6=115+6=11. 10<1110<11 olduğundan şərt ödənilir. Digər şərtlər: 5<6+10=165<6+10=16, 6<5+10=156<5+10=15. Bütün şərtlər ödənildiyi üçün üçbucaq qurmaq mümkündür.
✎Üçüncü bucağı tapmaq
  1. 1Şərt: Üçbucağın iki bucağı 65∘65^\circ və 75∘75^\circ-dir. Üçüncü bucağı tapın və üçbucağın bucağına görə növünü müəyyən edin.
  2. 2Həll: Üçüncü bucaq: 180∘−(65∘+75∘)=180∘−140∘=40∘180^\circ-(65^\circ+75^\circ)=180^\circ-140^\circ=40^\circ. Bucaqlar 65∘,75∘,40∘65^\circ, 75^\circ, 40^\circ-dir, hamısı 90∘90^\circ-dən kiçikdir, buna görə üçbucaq itibucaqlıdır.
💡Qeyd

Üçbucaq bərabərsizliyini yoxlamaq üçün yalnız ƏN BÖYÜK tərəfi digər ikisinin cəmi ilə müqayisə etmək kifayətdir — əgər bu şərt ödənilirsə, digər iki şərt avtomatik ödənilir.

⚠️Diqqət

Bərabərsizlik SƏRT olmalıdır (<<): əgər bir tərəf digər ikisinin cəminə TAM BƏRABƏRDİRSƏ (məsələn, 5,5,105,5,10), üçbucaq əmələ GƏLMİR — nöqtələr düz xətt üzərində düzülür.

🚫Tez-tez səhv

Tez-tez edilən səhv: iki bucaq verildikdə üçüncü bucağı tapmaq üçün onları 180∘180^\circ-dən çıxmaq əvəzinə bir-birindən çıxmaq və ya cəmi cavab kimi yazmaq.

🚫Tez-tez səhv

Digər tipik səhv: bərabəryanlı üçbucaqda "iki tərəf bərabərdir" şərtini "bütün tərəflər bərabərdir" (bərabərtərəfli) ilə qarışdırmaq.

Qaydalar

  1. 1Üçbucaq bərabərsizliyi: hər tərəf digər iki tərəfin cəmindən kiçik olmalıdır — a<b+ca<b+c, b<a+cb<a+c, c<a+bc<a+b; əks halda üçbucaq qurmaq mümkün deyil.
  2. 2Üçbucağı üç üsulla qurmaq olar: üç tərəfinə görə, iki tərəf və aralarındakı bucağa görə, yaxud bir tərəf və ona bitişik iki bucağa görə.
  3. 3İstənilən üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180∘180^\circ-dir; iki bucaq məlumdursa, üçüncüsü 180∘180^\circ-dən onların cəmini çıxmaqla tapılır.
  4. 4Tərəflərinə görə üçbucaqlar: bərabərtərəfli (bütün tərəflər bərabər), bərabəryanlı (iki tərəf bərabər), müxtəliftərəfli (bütün tərəflər fərqli).
  5. 5Bucaqlarına görə üçbucaqlar: itibucaqlı (bütün bucaqlar 90∘90^\circ-dən kiçik), düzbucaqlı (bir bucaq =90∘=90^\circ), korbucaqlı (bir bucaq 90∘90^\circ-dən böyük).

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq