m6-7.3· Fəsil 7: Bucaq. Çevrə. Simmetriya· ~25 dəq

Çevrə: qarşılıqlı vəziyyət, qövs, mərkəzi bucaq və uzunluq

Çevrə, qövs, mərkəzi bucaq

Çevrə ilə düz xəttin qarşılıqlı vəziyyəti mərkəzdən xəttə qədər olan dd məsafəsini radiusla (rr) müqayisə etməklə müəyyən olunur. d>rd>r olduqda düz xətt çevrədən kənarda yerləşir (kənar vəziyyət, 00 ortaq nöqtə). d=rd=r olduqda düz xətt çevrəyə toxunur (toxunan, 11 ortaq nöqtə). d<rd<r olduqda düz xətt çevrəni iki nöqtədə kəsir (kəsən, 22 ortaq nöqtə). İki çevrənin qarşılıqlı vəziyyəti mərkəzlər arası məsafə dd ilə radiuslar RR və rr (R≥rR\ge r) müqayisə edilərək tapılır: d>R+rd>R+r — kənar (kəsişmir); d=R+rd=R+r — xarici toxunma (bir ortaq nöqtə, çevrələr bir-birinin xaricindən toxunur); R−r<d<R+rR-r<d<R+r — kəsişən (iki ortaq nöqtə); d=R−rd=R-r — daxili toxunma (kiçik çevrə böyüyün daxilindən toxunur); d<R−rd<R-r — biri digərinin daxilindədir (kəsişmir). Çevrə üzərində iki nöqtə onu iki qövsə bölür. Qövsün dərəcə ölçüsü ona uyğun mərkəzi bucağın (təpəsi mərkəzdə olan bucağın) dərəcə ölçüsünə bərabərdir. Bütün çevrə 360∘360^\circ-yə uyğundur.

📌Nümunə

Məsələn, mərkəzi bucaq 90∘90^\circ-dirsə, qövs çevrənin 90360=14\frac{90}{360}=\frac14 hissəsini təşkil edir. Çevrənin uzunluğu C=2πr=πdC=2\pi r=\pi d düsturu ilə hesablanır, burada π≈3,14\pi\approx3{,}14. Məsələn, r=10r=10 olduqda C=2⋅3,14⋅10=62,8C=2\cdot3{,}14\cdot10=62{,}8.

Qrafiklər

Çevrə: mərkəz, radius, AB qövsü və mərkəzi bucaq α
Çevrə: mərkəz, radius, AB qövsü və mərkəzi bucaq α

Əsas terminlər

Toxunan (xətt) — Çevrə ilə yalnız bir ortaq nöqtəsi olan düz xətt; bu zaman mərkəzdən xəttə qədər məsafə radiusa bərabərdir (d=rd=r).
Kəsən (xətt) — Çevrəni iki nöqtədə kəsən düz xətt; mərkəzdən xəttə qədər məsafə radiusdan kiçikdir (d<rd<r).
Xarici toxunma — İki çevrənin bir-birinin xaricindən toxunaraq yalnız bir ortaq nöqtəyə malik olduğu hal; mərkəzlər arası məsafə d=R+rd=R+r-dir.
Daxili toxunma — Kiçik çevrənin böyük çevrənin daxilindən toxunduğu hal; mərkəzlər arası məsafə d=R−rd=R-r-dir.
Mərkəzi bucaq — Təpəsi çevrənin mərkəzində olan bucaq; onun tərəfləri çevrəni iki nöqtədə kəsərək bir qövs ayırır.
Qövs — Çevrənin iki nöqtəsi arasında qalan hissəsi; dərəcə ölçüsü ona uyğun mərkəzi bucağın dərəcə ölçüsünə bərabərdir.
Düz xətt və çevrənin qarşılıqlı vəziyyəti
ŞərtVəziyyətOrtaq nöqtə sayı
d>rd>rKənar (uzaq)00
d=rd=rToxunan11
d<rd<rKəsən22
İki çevrənin qarşılıqlı vəziyyəti (R≥rR\ge r)
ŞərtVəziyyət
d>R+rd>R+rKənar (kəsişmir)
d=R+rd=R+rXarici toxunma
R−r<d<R+rR-r<d<R+rKəsişən
d=R−rd=R-rDaxili toxunma
d<R−rd<R-rBiri digərinin daxilində
✎Çevrənin uzunluğunun hesablanması
  1. 1Şərt: Radiusu r=15r=15 sm olan dairəvi hovuzun ətrafının uzunluğunu tapın. (π≈3,14\pi\approx3{,}14)
  2. 2Həll: C=2πr=2⋅3,14⋅15=94,2C=2\pi r=2\cdot3{,}14\cdot15=94{,}2 sm.
✎İki çevrənin qarşılıqlı vəziyyətinin təyini
  1. 1Şərt: Radiusları R=10R=10 sm və r=4r=4 sm olan iki çevrənin mərkəzləri arasındakı məsafə d=7d=7 sm-dir. Qarşılıqlı vəziyyətini müəyyən edin.
  2. 2Həll: R−r=10−4=6R-r=10-4=6 sm, R+r=10+4=14R+r=10+4=14 sm. 6<7<146<7<14 olduğundan (R−r<d<R+rR-r<d<R+r), çevrələr iki nöqtədə kəsişir.
💡Qeyd

Toxunan düz xətt toxunma nöqtəsində radiusa perpendikulyardır (⊥\perp) — bu, çevrə ilə bağlı əsas xassələrdən biridir.

⚠️Diqqət

İki çevrənin vəziyyətini təyin edərkən mütləq R≥rR\ge r qəbul edib R−rR-r-i mənfi olmayan ədəd kimi hesablayın, əks halda müqayisə səhv nəticə verə bilər.

🚫Tez-tez səhv

Tez-tez edilən səhv: çevrənin uzunluğunu diametrlə hesablayarkən yenə 22-yə vurmaq — unutmayın ki, C=2πr=πdC=2\pi r=\pi d-dir, diametrlə işləyərkən əlavə 22 vurmaq lazım deyil.

🚫Tez-tez səhv

Bir qövsün mərkəzi bucağını tamamlayıcı (qalan) qövslə qarışdırmayın: verilən qövsün bucağı xx-dirsə, ona tamamlayıcı qövsün bucağı 360∘−x360^\circ-x-dir, hansının soruşulduğuna diqqət edin.

Qaydalar

  1. 1Düz xətt və çevrə: d>rd>r — kənar (00 ortaq nöqtə); d=rd=r — toxunan (11); d<rd<r — kəsən (22).
  2. 2İki çevrə (R≥rR\ge r): d>R+rd>R+r — kənar (kəsişmir); d=R+rd=R+r — xarici toxunma.
  3. 3İki çevrə: R−r<d<R+rR-r<d<R+r — kəsişən; d=R−rd=R-r — daxili toxunma; d<R−rd<R-r — biri digərinin daxilində.
  4. 4Tam çevrə 360∘360^\circ-dir; qövsün dərəcə ölçüsü ona uyğun mərkəzi bucağın dərəcə ölçüsünə bərabərdir.
  5. 5Çevrənin uzunluğu C=2πr=πdC=2\pi r=\pi d düsturu ilə hesablanır, π≈3,14\pi\approx3{,}14.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq