m6-7.4· Fəsil 7: Bucaq. Çevrə. Simmetriya· ~25 dəq

Ox simmetriyası

Ox simmetriyası və simmetrik fiqurlar

Bir fiqur elə bir düz xəttə (simmetriya oxuna) malikdirsə ki, bu xətt fiquru iki eyni, bir-birinin güzgü əksi olan hissəyə bölür, onda fiqurun həmin xəttə görə ox simmetriyası var deyilir. Bu xəttə fiqurun simmetriya oxu deyilir.

$A$ nöqtəsinə $l$ düz xəttinə görə simmetrik olan $A'$ nöqtəsi belə tapılır: $A$ -dan $l$ -ə perpendikulyar endirilir, sonra bu perpendikulyar üzərində, $l$ -dən $A$ -ya olan məsafəyə bərabər məsafədə, lakin əks tərəfdə $A'$ qeyd olunur. Yəni $AO=OA'$ və $AA'\perp l$ , burada $O$ — perpendikulyarın $l$ ilə kəsişmə nöqtəsidir. Simmetriya oxu üzərindəki nöqtə öz-özünə simmetrikdir.

Müxtəlif fiqurların simmetriya oxlarının sayı fərqlidir: kvadratın $4$ simmetriya oxu var ( $2$ diaqonal və $2$ orta xətt), düzbucaqlının (kvadrat olmayan) $2$ simmetriya oxu var (tərəflərin orta xətləri), bərabərtərəfli üçbucağın $3$ simmetriya oxu var (hər təpədən əks tərəfin ortasına), bərabəryanlı üçbucağın (bərabərtərəfli olmayan) isə yalnız $1$ simmetriya oxu var (təpə bucağının tənbölənindən keçən xətt), çevrənin və dairənin isə sonsuz sayda simmetriya oxu var (mərkəzdən keçən istənilən düz xətt).

Koordinat müstəvisində nöqtənin oxlara görə simmetriyası: $A(x,y)$ nöqtəsinin $Ox$ oxuna görə simmetriki $A'(x,-y)$ -dir (ordinat işarəsini dəyişir), $Oy$ oxuna görə simmetriki isə $A'(-x,y)$ -dır (absis işarəsini dəyişir), çünki $Ox$ və $Oy$ özləri simmetriya oxlarıdır. Məsələn, $A(3,2)$ nöqtəsinin $Ox$ -a görə simmetriki $(3,-2)$ , $Oy$ -a görə simmetriki isə $(-3,2)$ -dir.

Ox simmetriyası: l oxuna görə simmetrik fiqurlar

Əsas terminlər

Simmetriya oxu — Fiquru iki bərabər, bir-birinin güzgü əksi olan hissəyə bölən düz xətt.

Simmetrik nöqtələr —

A

və

A'

nöqtələri

l

xəttinə görə simmetrikdir, əgər

AA'\perp l

və

l

bu parçanı bərabər iki hissəyə bölürsə.

Ox simmetriyası — Fiqurun müəyyən bir düz xəttə (simmetriya oxuna) görə özünə uyğun gələn güzgü təsviri.

Absis — Koordinat müstəvisində nöqtənin

Ox

oxu üzrə koordinatı;

A(x,y)

yazılışında

x

ilə işarələnir.

Ordinat — Koordinat müstəvisində nöqtənin

Oy

oxu üzrə koordinatı;

A(x,y)

yazılışında

y

ilə işarələnir.

Konqruent fiqurlar — Forması və ölçüləri tam üst-üstə düşən fiqurlar; ox simmetriyasında ilkin fiqur və onun əksi həmişə konqruentdir.

Fiqurların simmetriya oxlarının sayı

Fiqur	Simmetriya oxlarının sayı
Kvadrat	$4$
Düzbucaqlı (kvadrat olmayan)	$2$
Bərabərtərəfli üçbucaq	$3$
Bərabəryanlı üçbucaq (bərabərtərəfli olmayan)	$1$
Çevrə / dairə	Sonsuz sayda

Koordinat oxlarına görə simmetriya qaydaları

Simmetriya növü	Qayda (koordinat dəyişimi)	Nümunə
$Ox$ oxuna görə	$x$ saxlanılır, $y\to -y$	$A(3,2)\to A'(3,-2)$
$Oy$ oxuna görə	$y$ saxlanılır, $x\to -x$	$A(3,2)\to A'(-3,2)$

✎Ardıcıl simmetrik əks etdirmə

1Şərt: $C(-7,4)$ nöqtəsini əvvəlcə $Oy$ oxuna görə, sonra alınan nəticəni $Ox$ oxuna görə ardıcıl simmetrik əks etdirin. Son nöqtəni tapın.
2Həll: Birinci addım — $Oy$ oxuna görə: $x$ işarəsi dəyişir, $y$ saxlanılır: $C(-7,4)\to(7,4)$ . İkinci addım — $Ox$ oxuna görə: $y$ işarəsi dəyişir, $x$ saxlanılır: $(7,4)\to(7,-4)$ . Son nöqtə: $(7,-4)$ .

✎Düzbucaqlının simmetriya oxlarının uzunluğu

1Şərt: Tərəfləri $9$ sm və $5$ sm olan düzbucaqlının (kvadrat olmayan) simmetriya oxlarının sayını və hər oxun uzunluğunu tapın.
2Həll: Düzbucaqlının (kvadrat olmayan) $2$ simmetriya oxu var — hər ikisi əks tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirir. Birinci ox $9$ sm-lik tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirir; bu ox həmin tərəflərə perpendikulyardır və uzunluğu digər tərəfə bərabərdir: $5$ sm. İkinci ox $5$ sm-lik tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirir; onun uzunluğu isə $9$ sm-dir. Nəticə: $2$ simmetriya oxu, uzunluqları $5$ sm və $9$ sm.

💡Qeyd

Simmetriya oxu üzərində yerləşən nöqtə üçün $A'=A$ — yəni əks etdirmə zamanı bu nöqtə yerini dəyişmir.

⚠️Diqqət

Kvadratın diaqonalları simmetriya oxudur, lakin ixtiyari düzbucaqlının (kvadrat olmayan) diaqonalları simmetriya oxu DEYİL.

🚫Tez-tez səhv

Ən çox rast gəlinən səhv — $Ox$ və $Oy$ oxlarına görə simmetriyada hansı koordinatın işarəsinin dəyişdiyini qarışdırmaqdır: $Ox$ -a görə yalnız $y$ dəyişir ( $x$ sabit qalır), $Oy$ -a görə isə yalnız $x$ dəyişir ( $y$ sabit qalır).

🚫Tez-tez səhv

Ox simmetriyasını mərkəzi simmetriya ilə qarışdırmaq da tez-tez rast gəlinən səhvdir: $N$ , $S$ , $Z$ kimi hərflərin mərkəzi simmetriyası var, lakin heç bir simmetriya oxu yoxdur.

Qaydalar

1Fiqur simmetriya oxuna malikdirsə, həmin xətt onu iki bərabər, bir-birinin güzgü əksi olan hissəyə bölür.
2 $A$ nöqtəsinin $l$ xəttinə görə simmetriki $A'$ -dır: $AA'\perp l$ və $A$ , $A'$ nöqtələri $l$ -dən bərabər məsafədədir.
3Simmetriya oxlarının sayı: kvadrat — $4$ , düzbucaqlı (kvadrat olmayan) — $2$ , bərabərtərəfli üçbucaq — $3$ , bərabəryanlı üçbucaq — $1$ , çevrə/dairə — sonsuz.
4Koordinat müstəvisində $A(x,y)$ nöqtəsi $Ox$ oxuna görə $A'(x,-y)$ , $Oy$ oxuna görə isə $A'(-x,y)$ nöqtəsinə simmetrikdir.
5Simmetriya oxu üzərində yerləşən nöqtə öz-özünə simmetrikdir: $A'=A$ .

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq

Ox simmetriyası

Qrafiklər

Əsas terminlər

Qaydalar

Məşq