m6-8.1· Fəsil 8: Ölçmələr. Sahə. Həcm· ~25 dəq

Uzunluq vahidləri; sahənin ölçülməsi və hesablanması

Uzunluq və sahə ölçmələri

Uzunluq ölçmək üçün əsas vahid metrdir (m\text{m}). Böyük məsafələr üçün kilometr (km\text{km}), kiçik uzunluqlar üçün desimetr (dm\text{dm}), santimetr (sm\text{sm}) və millimetr (mm\text{mm}) işlədilir. Vahidlər arasında əlaqə belədir: 1 km=1000 m1\,\text{km}=1000\,\text{m}, 1 m=10 dm=100 sm1\,\text{m}=10\,\text{dm}=100\,\text{sm}, 1 dm=10 sm1\,\text{dm}=10\,\text{sm}, 1 sm=10 mm1\,\text{sm}=10\,\text{mm}. Böyük vahiddən kiçiyə keçəndə vahidlər arasındakı əmsala vururuq, məsələn 3 m=3⋅100=300 sm3\,\text{m}=3\cdot100=300\,\text{sm}; kiçik vahiddən böyüyə keçəndə isə bölürük, məsələn 450 sm=450:100=4,5 m450\,\text{sm}=450:100=4{,}5\,\text{m}.

Sahə fiqurun tutduğu müstəvi hissəsini göstərir və kvadrat vahidlərlə ölçülür: mm2, sm2, m2, km2\text{mm}^2,\ \text{sm}^2,\ \text{m}^2,\ \text{km}^2, torpaq sahələri üçün isə ar və hektar işlədilir. Sahə vahidləri arasındakı əmsal uzunluq əmsalının kvadratına bərabərdir: 1 sm2=100 mm21\,\text{sm}^2=100\,\text{mm}^2, 1 m2=10000 sm21\,\text{m}^2=10000\,\text{sm}^2, 1 ar=100 m21\,\text{ar}=100\,\text{m}^2, 1 hektar=10000 m2=100 ar1\,\text{hektar}=10000\,\text{m}^2=100\,\text{ar}.

Əsas sahə düsturları belədir: düzbucaqlının sahəsi S=a⋅bS=a\cdot b (uzunluq vurulmuş en); kvadratın sahəsi S=a2S=a^2 (tərəfin kvadratı); üçbucağın sahəsi S=12a⋅hS=\frac12 a\cdot h (oturacaq vurulmuş hündürlüyün yarısı); paraleloqramın sahəsi S=a⋅hS=a\cdot h (tərəf vurulmuş həmin tərəfə endirilmiş hündürlük). Məsələn, tərəfləri 6 sm6\,\text{sm} və 4 sm4\,\text{sm} olan düzbucaqlının sahəsi S=6⋅4=24 sm2S=6\cdot4=24\,\text{sm}^2, tərəfi 7 sm7\,\text{sm} olan kvadratın sahəsi S=72=49 sm2S=7^2=49\,\text{sm}^2-dir.

Qrafiklər

Düzbucaqlının sahəsi vahid kvadratlarla: S = a·b
Düzbucaqlının sahəsi vahid kvadratlarla: S = a·b

Əsas terminlər

Uzunluq vahidi — Məsafəni ölçmək üçün istifadə olunan vahiddir: km,m,dm,sm,mm\text{km}, \text{m}, \text{dm}, \text{sm}, \text{mm}.
Sahə vahidi — Fiqurun tutduğu müstəvi hissəsini ölçmək üçün istifadə olunan kvadrat vahiddir: mm2,sm2,m2,km2\text{mm}^2,\text{sm}^2,\text{m}^2,\text{km}^2, həmçinin ar və hektar.
Ar — Torpaq sahələrini ölçmək üçün istifadə olunan vahiddir: 1 ar=100 m21\,\text{ar}=100\,\text{m}^2.
Hektar — Böyük torpaq sahələrini ölçmək üçün istifadə olunan vahiddir: 1 hektar=10000 m2=100 ar1\,\text{hektar}=10000\,\text{m}^2=100\,\text{ar}.
Paraleloqramın hündürlüyü — Paraleloqramın bir tərəfindən qarşı tərəfinə endirilmiş perpendikulyar (dik) parçadır; sahə düsturunda (S=a⋅hS=a\cdot h) bu tərəfə uyğun hündürlük istifadə olunur.
Üçbucağın hündürlüyü — Üçbucağın təpəsindən qarşı oturacağa endirilmiş perpendikulyar parçadır; sahə düsturunda (S=12a⋅hS=\frac12 a\cdot h) istifadə olunur.
Uzunluq vahidləri arasında əlaqə
VahidBərabərdir
1 km1\,\text{km}1000 m1000\,\text{m}
1 m1\,\text{m}10 dm=100 sm10\,\text{dm}=100\,\text{sm}
1 dm1\,\text{dm}10 sm10\,\text{sm}
1 sm1\,\text{sm}10 mm10\,\text{mm}
Sahə vahidləri arasında əlaqə
VahidBərabərdir
1 sm21\,\text{sm}^2100 mm2100\,\text{mm}^2
1 m21\,\text{m}^210000 sm210000\,\text{sm}^2
1 ar1\,\text{ar}100 m2100\,\text{m}^2
1 hektar1\,\text{hektar}10000 m2=100 ar10000\,\text{m}^2=100\,\text{ar}
1 km21\,\text{km}^21000000 m2=100 hektar1000000\,\text{m}^2=100\,\text{hektar}
✎Otağın döşəmə sahəsi
  1. 1Şərt: Uzunluğu 8 m8\,\text{m}, eni 600 sm600\,\text{sm} olan otağın döşəmə sahəsini m2\text{m}^2 ilə tapın.
  2. 2Həll: Əvvəlcə 600 sm=6 m600\,\text{sm}=6\,\text{m}-ə çevrilir. Sonra düzbucaqlı sahə düsturu tətbiq olunur: S=a⋅b=8⋅6=48 m2S=a\cdot b=8\cdot6=48\,\text{m}^2.
✎Üçbucaq və paraleloqramın sahəsi
  1. 1Şərt: Oturacağı 10 sm10\,\text{sm}, hündürlüyü 6 sm6\,\text{sm} olan üçbucağın və eyni oturacaq-hündürlüyə malik paraleloqramın sahələrini tapın və müqayisə edin.
  2. 2Həll: Üçbucağın sahəsi: S1=12⋅10⋅6=30 sm2S_1=\frac12\cdot10\cdot6=30\,\text{sm}^2. Paraleloqramın sahəsi: S2=10⋅6=60 sm2S_2=10\cdot6=60\,\text{sm}^2. Görünür ki, S1=S22S_1=\frac{S_2}{2}, yəni üçbucağın sahəsi eyni oturacaq və hündürlüyə malik paraleloqramın sahəsinin yarısıdır.
💡Qeyd

Uzunluq vahidlərində qonşu vahidlər arasında əmsal 1010-dur, sahə vahidlərində isə bu əmsalın kvadratı, yəni 100100-dür.

⚠️Diqqət

Sahə hesablanmazdan əvvəl bütün ölçülər EYNİ vahidə (məsələn, hamısı santimetrə və ya hamısı metrə) çevrilməlidir.

🚫Tez-tez səhv

Ən çox rast gəlinən səhv — üçbucağın sahəsini hesablayanda 12\frac12 əmsalını unutmaqdır: S=12a⋅hS=\frac12 a\cdot h, sadəcə a⋅ha\cdot h deyil.

🚫Tez-tez səhv

Digər tipik səhv — sahəni tapanda tərəfləri vurmaq əvəzinə toplamaqdır: düzbucaqlının sahəsi S=a⋅bS=a\cdot b-dir, a+ba+b (bu, perimetrin yarısıdır) deyil.

Qaydalar

  1. 11 km=1000 m1\,\text{km}=1000\,\text{m}, 1 m=100 sm1\,\text{m}=100\,\text{sm}, 1 sm=10 mm1\,\text{sm}=10\,\text{mm}, 1 dm=10 sm1\,\text{dm}=10\,\text{sm} — böyük vahiddən kiçiyə keçəndə vur, kiçikdən böyüyə keçəndə böl.
  2. 2Sahə vahidləri arasındakı əmsal uzunluq əmsalının kvadratıdır: 1 sm2=100 mm21\,\text{sm}^2=100\,\text{mm}^2, 1 m2=10000 sm21\,\text{m}^2=10000\,\text{sm}^2, 1 km2=1000000 m21\,\text{km}^2=1000000\,\text{m}^2.
  3. 3Torpaq sahələri: 1 ar=100 m21\,\text{ar}=100\,\text{m}^2, 1 hektar=10000 m2=100 ar1\,\text{hektar}=10000\,\text{m}^2=100\,\text{ar}.
  4. 4Düzbucaqlının sahəsi S=a⋅bS=a\cdot b, kvadratın sahəsi S=a2S=a^2.
  5. 5Üçbucağın sahəsi S=12a⋅hS=\frac12 a\cdot h, paraleloqramın sahəsi S=a⋅hS=a\cdot h (aa — tərəf, hh — həmin tərəfə endirilmiş hündürlük).

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq