m6-8.3· Fəsil 8: Ölçmələr. Sahə. Həcm· ~25 dəq

Silindr: səthinin sahəsi, həcmi və həcm vahidləri

Silindr və həcm vahidləri

Silindr iki bərabər dairədən (oturacaqlardan) və onları birləşdirən əyri (yan) səthdən ibarət fəza fiqurudur. Silindrin əsas ölçüləri radius (rr) və hündürlük (hh) — oturacaqlar arasındakı məsafədir. Yan səthin sahəsi: silindri kəsib açsaq, yan səth rr radiuslu dairənin uzunluğu (2πr2\pi r) enində və hh hündürlüyündə düzbucaqlıya çevrilir, ona görə Syan=2πrhS_{\text{yan}}=2\pi r h. Tam səthin sahəsi yan səthlə iki oturacağın sahələrinin cəmidir: Stam=2πr2+2πrh=2πr(r+h)S_{\text{tam}}=2\pi r^{2}+2\pi r h=2\pi r(r+h). Fəza fiqurlarının həcmi kub vahidlərlə ölçülür: 1 dm3=1 litr=1000 sm31\,\text{dm}^3=1\,\text{litr}=1000\,\text{sm}^3 və 1 m3=1000 litr1\,\text{m}^3=1000\,\text{litr}.

📌Nümunə

Məsələn, 22 litr =2000 sm3=2000\,\text{sm}^3-dir, çünki 2⋅1000=20002\cdot1000=2000. Silindrin həcmi oturacağın sahəsi ilə hündürlüyün hasilinə bərabərdir: V=πr2hV=\pi r^{2}h (burada π≈3,14\pi\approx3{,}14 götürülür). Misal: r=2r=2, h=5h=5 olsun. Onda V=3,14⋅22⋅5=3,14⋅4⋅5=62,8V=3{,}14\cdot2^{2}\cdot5=3{,}14\cdot4\cdot5=62{,}8. Yan səth Syan=2⋅3,14⋅2⋅5=62,8S_{\text{yan}}=2\cdot3{,}14\cdot2\cdot5=62{,}8. Tam səth isə Stam=2⋅3,14⋅2⋅(2+5)=2⋅3,14⋅2⋅7=87,92S_{\text{tam}}=2\cdot3{,}14\cdot2\cdot(2+5)=2\cdot3{,}14\cdot2\cdot7=87{,}92. Hesablamalarda əvvəlcə r2r^{2}-ni, sonra vahiddə vahid şəkildə əməlləri ardıcıl yerinə yetirmək səhvlərin qarşısını alır.

Qrafiklər

Silindr: radius r, hündürlük h, həcm V = πr²h
Silindr: radius r, hündürlük h, həcm V = πr²h

Əsas terminlər

Silindr — İki bərabər dairəvi oturacaqdan və onları birləşdirən əyri (yan) səthdən ibarət fəza fiquru.
Radius (rr) — Silindrin oturacağı olan dairənin radiusu — dairənin mərkəzindən çevrəsinə qədər olan məsafə.
Hündürlük (hh) — Silindrin iki oturacağı arasındakı məsafə.
Yan səth (SyanS_{\text{yan}}) — Silindrin əyri (yan) səthinin sahəsi: Syan=2πrhS_{\text{yan}}=2\pi rh.
Tam səth (StamS_{\text{tam}}) — Yan səthlə iki oturacağın sahələrinin cəmi: Stam=2πr2+2πrh=2πr(r+h)S_{\text{tam}}=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h).
Həcm vahidləri — Fəza fiqurlarının həcmini ölçmək üçün istifadə olunan vahidlər: 1 dm3=11\,\text{dm}^3=1 litr=1000 sm3=1000\,\text{sm}^3 və 1 m3=10001\,\text{m}^3=1000 litr.
Silindrlə bağlı əsas düsturlar
KəmiyyətDüsturVahid
Yan səthin sahəsiSyan=2πrhS_{\text{yan}}=2\pi rhsm2\text{sm}^2, m2\text{m}^2
Tam səthin sahəsiStam=2πr(r+h)S_{\text{tam}}=2\pi r(r+h)sm2\text{sm}^2, m2\text{m}^2
HəcmV=πr2hV=\pi r^{2}hsm3\text{sm}^3, m3\text{m}^3
Həcm vahidləri arasında çevrilmə
VahidBərabərdir
1 dm31\,\text{dm}^311 litr =1000 sm3=1000\,\text{sm}^3
1 m31\,\text{m}^310001000 litr
11 litr1000 sm31000\,\text{sm}^3
✎Silindrin sahələri və həcmi
  1. 1Şərt: Radiusu r=3 smr=3\,\text{sm}, hündürlüyü h=4 smh=4\,\text{sm} olan silindrin yan səthinin sahəsini, tam səthinin sahəsini və həcmini tapın (π≈3,14\pi\approx3{,}14).
  2. 2Həll: Yan səth: Syan=2πrh=2⋅3,14⋅3⋅4=75,36 sm2S_{\text{yan}}=2\pi rh=2\cdot3{,}14\cdot3\cdot4=75{,}36\,\text{sm}^2. Tam səth: Stam=2πr(r+h)=2⋅3,14⋅3⋅(3+4)=2⋅3,14⋅3⋅7=131,88 sm2S_{\text{tam}}=2\pi r(r+h)=2\cdot3{,}14\cdot3\cdot(3+4)=2\cdot3{,}14\cdot3\cdot7=131{,}88\,\text{sm}^2. Həcm: V=πr2h=3,14⋅32⋅4=3,14⋅9⋅4=113,04 sm3V=\pi r^{2}h=3{,}14\cdot3^{2}\cdot4=3{,}14\cdot9\cdot4=113{,}04\,\text{sm}^3.
✎Silindr formalı qabın həcmi litrlə
  1. 1Şərt: Silindr formalı su qabının oturacağının radiusu r=2 dmr=2\,\text{dm}, hündürlüyü isə h=3 dmh=3\,\text{dm}-dir. Qabın həcmi neçə litrdir?
  2. 2Həll: V=πr2h=3,14⋅22⋅3=3,14⋅4⋅3=37,68 dm3V=\pi r^{2}h=3{,}14\cdot2^{2}\cdot3=3{,}14\cdot4\cdot3=37{,}68\,\text{dm}^3. 1 dm3=11\,\text{dm}^3=1 litr olduğundan qabın həcmi 37,6837{,}68 litrdir.
💡Qeyd

Hesablamalarda π\pi-nin təxmini qiyməti kimi adətən 3,143{,}14 götürülür; nəticəni bu qiymətlə hesablayın.

⚠️Diqqət

Yan səth və tam səth düsturlarını qarışdırmayın: tam səthdə SyanS_{\text{yan}}-ə əlavə olaraq iki oturacağın sahəsi (2πr22\pi r^{2}) də daxil edilir.

🚫Tez-tez səhv

Tez-tez edilən səhv: həcmi V=πrhV=\pi rh kimi hesablamaq, yəni radiusu kvadrata yüksəltməmək. Düzgün düstur V=πr2hV=\pi r^{2}h-dir.

🚫Tez-tez səhv

Tez-tez edilən səhv: sm3\text{sm}^3-dən litrə keçərkən 10001000-ə bölmək əvəzinə 100100-ə bölmək. Unutmayın ki, 1000 sm3=11000\,\text{sm}^3=1 litrdir.

Qaydalar

  1. 1Yan səthin sahəsi: Syan=2πrhS_{\text{yan}}=2\pi rh.
  2. 2Tam səthin sahəsi: Stam=2πr2+2πrh=2πr(r+h)S_{\text{tam}}=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h).
  3. 3Silindrin həcmi: V=πr2hV=\pi r^{2}h, burada π≈3,14\pi\approx3{,}14.
  4. 41 dm3=1 litr=1000 sm31\,\text{dm}^3=1\,\text{litr}=1000\,\text{sm}^3.
  5. 51 m3=1000 litr1\,\text{m}^3=1000\,\text{litr}.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq